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Aufgabenstellung:

Aus einem Feuerwehrschlauch, der in der Nähe des Erdbodens gehalten wird, spritzt Wasser mit einer geschwindigkeit von 5,5 m/s. In welchem/n Winkel/n sollte die Düse gehalten werden, damit das Wasser 3 m entfernt aufkommt? Warum gibt es zwei unterschiedliche Winkel?

Hier die Musterlösung:

Bild Mathematik Meine Frage: Warum sin(2Θ)? Und nicht sin(Θ)?

von

Offenbar habt ihr diese Formel für die Reichweite des Wassers irgendwo im Kurs hergeleitet.

2 Theta ist in der Musterlösung nicht erklärt.

1 Antwort

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Hallo,

wie Lu schon sagte, koennen wir hier nicht erkennen wo das \( \theta \) herkommt.

Warum es zwei Loesungen gibt, ist jedoch relativ leich zu erklaeren:

Es ist hier nicht nach dem Winkel für eine maximale Reichweite gefragt, sondern nach den Winkeln unter dem der Wasserstrahl genau nach 3m wieder auf den Boden trifft.

Ist die maximale Reichweite groesser als 3m gibt es genau 2 Loesungen, ist sie gleich 3m gibt es eine Loesung und ist sie kleiner, gibt es keine Loesung für das Problem.

Beispiel:

Haelt man das Schlauende fast senkrecht, geht der Strahl sehr hoch aber nicht weit. Wenn man das Ende jetzt langsam Richtung Boden dreht, geht der Strahl immer weniger hoch aber erst einmal immer weiter. Hat man die maximale Reichweite erreicht verringert sich die Reichweite, bis man quasi direkt vor sich in den Boden zeigen wuerde.

Ich habe mal die weiten für 4 Winkel geplottet.

Maximalreichweite 45 Grad

Treffer bei 38 und 52 Grad

relativ hoch bei 67,5 Grad

Maximalhoehe waere bei 90 Grad...

~plot~sin(pi/4)/cos(pi/4)*x-9,81/2*x^2/(cos(pi/4)*5,5)^2;sin(0,663)/cos(0,663)*x-9,81/2*x^2/(cos(0,663)*5,5)^2;sin(0,907)/cos(0,907)*x-9,81/2*x^2/(cos(0,907)*5,5)^2;sin(3*pi/8)/cos(3*pi/8)*x-9,81/2*x^2/(cos(3*pi/8)*5,5)^2;[[-0,5|4|-1|2]]~plot~

Gruss

von

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