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Wenn eine 20 Meter hohe Brücke in 800 Metern Höhe steht und eine in 20 Meter hohe Brücke in 10 Metern höhe steht, bei welche ist der Versuch dann Optimaler? Also man lässt bei beiden einen Stein fallen der bei beiden ja 20 Meter tief fällt. Ist der Ortsfaktor dann auch bei beiden 9,81? Oder ändert sich durch die Höhe und die unterschiedliche Dichte der Luft die Geschwindigkeit beim Fallen? Wenn man g= 9,81benutzen möchte, welche der beiden Brücken wäre dann für einen Versuch geeigneter?

von

2 Antworten

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Hallo,

leider ist die Antwort ein wenig komplex, zumindest in meinen Augen.

Grundsaetzlich gilt erst einmal für die Gravitationskraft \( F_G \) zwischen zwei Koerpern mit \(m_1\) und \( m_2\) im Abstand \( r \) mit der Gravitationskonstante \( G \);

\( F_G = G \frac{m_1m_2}{r^2} \)

Fuer \(F \) und damit \(a \) als Beschleunigung eines Koerpers mit der Masse \( m \) gilt nach Newton

\( F = m \cdot a \)

Will man jetzt die Beschleunigung für einen Koerper mit \( m_1 \) im Schwerefeld der Erde berechnen ergibt sich damit

\( m_1 \cdot a_g = G \frac{m_1m_{Erde}}{r^2} \)

\( g_{Erde}= a_g = G \frac{m_{Erde}}{r^2} \)

Da kann man jetzt sehen, dass \(g \) abhaengig vom Abstand zum Massemittelpunkt der Erde ist. D.h. je weiter ein Objekt von der Erde entfernt, desto geringer ist die Beschleunigung durch die Gravitation. Ist ja auch logisch. Auf dem Rotationsellipsoid Erde (an den Polen platter, am Aequator bauchiger) ist daher \( g\) an den Polen auch hoeher, da man naeher am Massemittelpunkt ist.

In Deinem Beispiel spielt die unterschiedliche Entfernung dennoch kaum eine Rolle. Die Erde hat einen Radius von ca. 6730km, da sind die 800m im Vergleich zur Fehlertoleranz bei Messungen eher irrelevant.

Die unterschiedliche Dichte der Luft wird auch kaum eine bedeutende Rolle spielen. Man sagt, pro 1000m nimmt der Luftdruck um ca. 13% ab. Das heisst der Abnahme der Beschleunigung g wuerde durch die Abnahme des Luftwiderstands entgegengewirkt - auch wenn das Verhaeltnis nicht gleich ist. Je nach \( c_w\) -Wert des Objekts oder ggfs. auch unabhaengig von diesem sollte der Effekt trotzdem nicht messbar oder zumindest nicht von Messfehlern zu unterscheiden sein.

Fallversuche um \( g\) zu bestimmen sollten am besten im Vakuum durchgefuehrt werden, damit die Form des fallenden Objekts ueberhaupt keine Rolle spielt.

Der Ortsfaktor, wie Du \( g \) hier nennst, haengt auch ueberhaupt nicht vom Luftdruck o.ae. ab. Die tatsaechliche Beschleunigung setzt sich aus der Beschleunigung durch die Erde \(g \) und moeglicherweise wirkenden Bremsbeschleunigungen (Luftwiderstand etc.) zusammen. \( g \) ergibt sich jedoch lediglich aus oben stehender Formel.

Gruss

von
Die Luft bewirkt nicht nur eine von der Höhe abhängige Reibung sondern auch einen höhenabhängigen Aufrieb, den du völlig vernachlässigt hast !

Du hast Recht. Ich denke aber behaupten zu duerfen, dass es sich dabei im Rahmen dieser Aufgabenstellung ebenso um eine vernachlaessigbare Groesse handelt. Vor allem da anzunehmen ist, dass die Dichte des Steins dafuer sorgt, dass der Auftrieb an sich schon vernachlaessigbar ist. Seine Aenderung im Verhaeltnis zur Hoehe daher umso mehr.

:-)

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Was soll bei dem Versuch eigentlich bestimmt werden ?
Ich nehme an die Fallzeit wird gestoppt, die Höhe = 20 m ist bekannt,
es soll also g bestimmt werden
s = 1/2 * g * t^2

g soll für beide Standorte nach deiner Aussage gleich sein.
Das Gravitationsfeld soll als konstant angesehen werden.

Also spielt nur der unterschiedliche Luftwiderstand eine Rolle.
Dieser hat in der größeren Höhe einen geringeren Wert.
Also liefert der obere Standort einen besseren Wert.

Ein Fall Im Vakuum  würde die Lufteinflüsse komplett ausschließen.

von 7,0 k

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