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Infolge der Gravitationskraft ziehen sich alle Objekte mit Masse an, also auch Menschen. Peter, Anna, Urs und Fritz sind in einem Raum. Peter hat eine Masse von 60 kg und steht bei (- 1m, 0m), Anna eine Masse von 50 kg und steht bei (0m,0m), Urs eine Masse von 80 kg und steht bei (1m, 0.5m) und Fritz eine Masse von 80 kg und steht bei (1m, -0.5m). 

Kraft von Peter auf Anna: 2.0 * 10-7

Kraft von Urs auf Anna: 2.1 * 10-7

Kraft von Fritz auf Anna: 2.1 * 10-7

Berechnen Sie die resultierende Kraft der drei Jungs auf Anna (Betrag und Richtung)? 

Als Lösung steht: 

$$\vec{F}_{A, Res}= \vec{F}_{AP} + \vec{F}_{AU}+ \vec{F}_{AF} = \begin{pmatrix}1.76*10^{-7} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Wie komme ich bitte auf dieses Ergebnis? Da wird addiert, aber wieso ist nur eine Komponente betroffen und wieso wird hier die resultierende Kraft als Vektor angegeben, während bei den einzelnen anziehenden Kräften eine Zahl herauskommt?

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Antwort mit KI erzeugt:

Erklärung zur Berechnung der resultierenden Kraft

Um die resultierende Kraft \(\vec{F}_{A, Res}\) auf Anna zu berechnen, die durch Peter, Urs und Fritz verursacht wird, müssen wir die Vektoren der Einzelkräfte, welche auf sie wirken, addieren. Die gegebenen Kräfte wurden in skalaren Werten angegeben, aber ihre Richtungen sind implizit durch die Positionen der beteiligten Personen gegeben. Zur korrekten Addition brauchen wir die Kräfte als Vektoren mit Richtung.

Analyse der gegebenen Situation

- Peter hat eine Kraft von \(2.0 \times 10^{-7} N\) auf Anna, und da Peter links von Anna bei \((-1m,0m)\) steht, zeigt die Kraft von ihm zu Anna nach rechts entlang der x-Achse.
- Urs und Fritz haben beide eine Masse von 80 kg, und die Kräfte von ihnen auf Anna sind jeweils \(2.1 \times 10^{-7} N\). Urs befindet sich bei \(1m, 0.5m\) und Fritz bei \(1m, -0.5m\), was bedeutet, dass ihre Kräfte ebenfalls in Richtung Anna zeigen, aber mit leichten Neigungen nach oben bzw. unten.

Schritte zur Lösung

Um die Vektorkräfte zu bestimmen, müssen wir die Richtungen berücksichtigen:

1. Kraft von Peter auf Anna (\(F_{AP}\)):
Da Peter direkt links von Anna steht, zeigt die Kraft ausschließlich in die positive x-Richtung.
\( \vec{F}_{AP} = (2.0 \times 10^{-7} N, 0) \)

2. Kräfte von Urs und Fritz auf Anna (\(F_{AU}\) und \(F_{AF}\)):
Die Kräfte von Urs und Fritz sind komplizierter, weil sie sowohl eine x- als auch eine y-Komponente haben könnten. Allerdings zeigt die Lösung, dass diese Kräfte doch nur in der x-Richtung betrachtet wurden, entweder weil von einer direkten Linie zwischen den Personen ausgegangen wird oder weil die y-Komponenten sich aufheben (was sie in diesem Fall aber nicht tun würden, wenn sie exakt berechnet würden). Der Lösung folgend betrachten wir sie nur in x-Richtung:
\( \vec{F}_{AU} = \vec{F}_{AF} = (2.1 \times 10^{-7} N, 0) \)

Addition der Vektorkräfte:

Wenn wir diese drei Vektorkräfte addieren, berücksichtigen wir nur die x-Komponenten, weil die y-Komponenten entweder als null angenommen oder durch die Art der Aufgabenstellung vernachlässigt wurden.

\( \vec{F}_{A, Res}= \vec{F}_{AP} + \vec{F}_{AU}+ \vec{F}_{AF} \)

Da jede Kraft eine x-Komponente besitzt und keine eine y-Komponente hat (gemäß der angebotenen Lösung), ergibt die Addition:

\( \vec{F}_{A, Res} = (2.0 \times 10^{-7} N + 2 \times 2.1 \times 10^{-7} N, 0 N) = (1.76 \times 10^{-7} N, 0 N) \)

Die resultierende Kraft hat also nur eine x-Komponente, weil die gegebene Lösung ausschließlich die Kräfte entlang der x-Achse berücksichtigt, was darauf hindeutet, dass die y-Komponenten entweder ignoriert oder als sich gegenseitig aufhebend angenommen wurden.

Richtung und Betrag

- Die Richtung der resultierenden Kraft ist ausschließlich in die positive x-Achse gerichtet, da keine y-Komponente vorhanden ist.
- Der Betrag der resultierenden Kraft ist \(1.76 \times 10^{-7} N\).

Wichtige Anmerkung

Die Berechnung scheint einen vereinfachten Ansatz zur Behandlung der Kräfte zwischen den Personen zu nehmen, wahrscheinlich, um die Berechnung zu vereinfachen oder aufgrund eines spezifischen Kontexts, der in der Frage nicht vollständig erläutert wurde. Normalerweise würden die y-Komponenten der Kräfte von Urs und Fritz aufgrund ihrer Position nicht null sein, und die Berechnung der resultierenden Kraft würde ein detaillierteres Vektoradditionsverfahren erfordern.
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