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Vor einem Schnellzug, der mit einer Geschwindigkeit v=120km/h dahinfährt, taucht plötzlich aus dem Nebel ein in 1km Entfernung ein in derselben Richtung mit v=40km/h fahrender Güterzug auf. Der Schnellzug bremst und kommt mit konstanter Bremsbeschleunigung  nach 4 km zum stehen. Wie lange dauert der Bremsvorgang des Zuges? Wie lässt sich mit der  ersten Antwort entscheiden, ob beide Züge zusammenstoßen? Wie könnte man Zeit und Ort eines möglichen Zusammenstoßens mit Hilfe der Bewegungsgleichung berechnen?
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hi

I. s = 1/2 atb²
II. a = v/tb

II. in I.
s = 1/2 (v/tb)tb²
s = 1/2 vtb

tb = 2s/v
tb = 2*4000/(120/3.6) = 240s

bremszeit: 240 sekunden. nach 4 minuten kommt der schnellzug zum stehen

in dieser zeit legt der güterzug s = vtb = (40/3.6)*240 ≈ 2667 meter zurück.
er hätte aber 3000 meter zurücklegen müssen, damit er nicht vom schnellzug gerammt wird.


bewegungsgleichung für den schnellzug: s(t) = vst + (1/2)at²
bewegungsgleichung  für den güterzug: g(t) = vgt + 1000



um den zeitpunkt des aufpralls zu berechnen, setzen wir
s(t) = g(t)
vst + (1/2)at² = vgt + 1000
t kommt quadratisch vor, das riecht verdächtig nach quadratischer gleichung.
vorbereitung für die pq formel:

vst + (1/2)at² - vgt - 1000 = 0
(1/2)at² + (vs-vg)t - 1000 = 0
t² + 2(vs-vg)t/a - 1000/a = 0 | a = (120/3.6)/240 = -5/36 m/s²
t² + 2((120-40)/3.6)t/(-5/36) - 1000/(-5/36) = 0
t² - 320t + 14400 = 0
t1,2 = 160 ± √(160²-14400)
t1 ≈ 265.8s
t2 ≈ 54.2s

rein intuitiv mochte man wohl im ersten teil der aufgabe meinen, der aufprall würde
kurz vor dem eigentlichen stillstand des schnellzuges stattfinden - aber -
weit gefehlt! es scheppert bereits bei t = 54.2 sekunden, am ort s = vg*t = 40/3.6 * 54.2 ≈ 1602 meter.

lg

Beantwortet von

Warum ist bei b durch 3.6 bei den v40?

Und warum hätte er 3000m durchfahren müssen

Ein anderes Problem?

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