0 Daumen
490 Aufrufe

Aufgabe Physikuntericht:

Gesucht ist die Amplitude ymax der Schwingung der Luftmoleküle.

pmax=2π*f*v*ρ*ymax=8*10^-5 N/m²
ρ=1,2041 kg/m³
f= bei 20° 400 Hz
v=343 m/s

Die gegebenen Werte habe ich eingesetzt und nach ymax aufgelöst:

Mein Ergebnis ist gerundet 7,7*10^-1. Kann das stimmen?

Zusätzlich soll mit Hilfe der Ableitung der Wellengleichung die maximale Geschwindigkeit des Teilchens berechnet werden.

Als Ableitung habe ich: v(t,x)=ymax*2π/T*cos(2π(t/T - x/λ))

Wie gehe ich heir weiter vor?

Als letztes muss ich die Einheiten überprüfen. Mein Ansatz:

N/m²=kg*m³/s²
kg*m³/s² : 1/s : m/s : kg/m³= m^4

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Antwort mit KI erzeugt

Amplitude ymax der Schwingung der Luftmoleküle

Zuerst lösen wir die gegebene Gleichung für die Amplitude \(y_{\text{max}}\):

\( p_{\text{max}} = 2\pi f v \rho y_{\text{max}} = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{N/m}^2 \)
\( \rho = 1,2041 \, \text{kg/m}^3 \)
\( f = 400 \, \text{Hz} \)
\( v = 343 \, \text{m/s} \)

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

\( 8 \cdot 10^{-5} = 2 \pi \cdot 400 \cdot 343 \cdot 1,2041 \cdot y_{\text{max}} \)

Daraus folgt:

\( y_{\text{max}} = \frac{8 \cdot 10^{-5}}{2 \pi \cdot 400 \cdot 343 \cdot 1,2041} \)

\( y_{\text{max}} = \frac{8 \cdot 10^{-5}}{2 \pi \cdot 400 \cdot 343 \cdot 1,2041} \approx 7.2 \cdot 10^{-8} \, \text{m} \)

Es scheint, dass in deiner Berechnung ein Fehler vorliegt, da das korrekte Ergebnis \(y_{\text{max}} \approx 7.2 \cdot 10^{-8} \, \text{m}\) ist, nicht \(7.7 \cdot 10^{-1}\).

Maximale Geschwindigkeit des Teilchens

Die maximale Geschwindigkeit des Teilchens erhält man, wenn die Kosinusfunktion den Wert 1 annimmt, da die Geschwindigkeit \(v(t,x)\) maximal wird, wenn \(\cos(2\pi(t/T - x/\lambda)) = 1\).

Die Gleichung zur Bestimmung der maximalen Geschwindigkeit ist:

\( v_{\text{max}} = y_{\text{max}} \cdot 2\pi \cdot f \)

Einsetzen der Werte ergibt:

\( v_{\text{max}} = 7.2 \cdot 10^{-8} \cdot 2\pi \cdot 400 \)

\( v_{\text{max}} = 1.8 \cdot 10^{-4} \cdot \pi \)

\( v_{\text{max}} \approx 5.7 \cdot 10^{-4} \, \text{m/s} \)

Einheitenüberprüfung

Die Einheitenüberprüfung für die ursprüngliche Gleichung ist wie folgt:

\( \text{N/m}^2 = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2} \)

Die Gleichung \(p_{\text{max}} = 2\pi f v \rho y_{\text{max}}\) in Einheiten umgesetzt gibt:

\( \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2} = 2\pi(\frac{1}{\text{s}})(\frac{\text{m}}{\text{s}})(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3})\text{m} \)

\( = 2\pi\cdot\frac{\text{kg}}{\text{s}^2}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{m}^3} \)

\( = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2} \)

Die Dimensionen auf beiden Seiten der Gleichung passen zusammen, was bedeutet, dass die Einheiten korrekt verwendet wurden.
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community