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Aufgabe:

Ein Körper hat die Masse 100 kg. Um wieviel Newton ändert sich seine Gewichtskraft bei einer Reise vom Nordpol über Mitteleuropa zum Äquator?

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Die Erdbeschleunigung g ist unterschiedlich gross, je nach Abstand vom Schwerpunkt der Erde.

Die Erde ist doch eine abgeplattete Kugel. Schau mal, was du zur Erdbeschleunigung g an konkreten Werten an Orten auf der Reise findest.

Nachschauen heisst: In deinen Unterlagen oder im Internet. Bsp. https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl.C3.A4che

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Antwort mit KI erzeugt

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst verstehen, was Gewichtskraft ist und wie sie sich mit der Position auf der Erde ändert.

Gewichtskraft

Die Gewichtskraft eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse und der auf ihn wirkenden Erdbeschleunigung. Diese Kraft wird mit der Formel \( F = m \cdot g \) berechnet, wobei \( F \) die Gewichtskraft in Newton (N), \( m \) die Masse in Kilogramm (kg) und \( g \) die Erdbeschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat (\( \text{m/s}^2 \)) ist. Die Erdbeschleunigung ist jedoch nicht überall auf der Erde gleich. Sie variiert leicht aufgrund ihrer Rotation und der daraus resultierenden Zentrifugalkraft sowie der unregelmäßigen Form der Erde.

Am Nordpol (und am Südpol) ist der Wert für die Erdbeschleunigung höher als am Äquator. Dies liegt daran, dass die Erdrotation am Äquator eine stärkere Zentrifugalkraft erzeugt, welche die Gravitationseffekte verringert. Die Standardwerte für die Erdbeschleunigung sind am Nordpol etwa \( 9.83 \, \text{m/s}^2 \) und am Äquator etwa \( 9.78 \, \text{m/s}^2 \).

Berechnung

Um zu berechnen, wie sich die Gewichtskraft des 100 kg schweren Körpers bei einer Reise vom Nordpol zum Äquator ändert, verwenden wir die beiden Werte für die Erdbeschleunigung:

1. Gewichtskraft am Nordpol:
\( F_{\text{Nordpol}} = m \cdot g_{\text{Nordpol}} \)
\( F_{\text{Nordpol}} = 100 \, \text{kg} \cdot 9.83 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{\text{Nordpol}} = 983 \, \text{N} \)

2. Gewichtskraft am Äquator:
\( F_{\text{Äquator}} = m \cdot g_{\text{Äquator}} \)
\( F_{\text{Äquator}} = 100 \, \text{kg} \cdot 9.78 \, \text{m/s}^2 \)
\( F_{\text{Äquator}} = 978 \, \text{N} \)

Änderung der Gewichtskraft

Um die Änderung der Gewichtskraft zu bestimmen, subtrahieren wir einfach die Gewichtskraft am Äquator von der Gewichtskraft am Nordpol:

\( \Delta F = F_{\text{Nordpol}} - F_{\text{Äquator}} \)
\( \Delta F = 983 \, \text{N} - 978 \, \text{N} \)
\( \Delta F = 5 \, \text{N} \)

Fazit

Die Gewichtskraft eines 100 kg schweren Körpers verringert sich um 5 Newton, wenn er vom Nordpol zum Äquator reist.
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