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Anahme: die Erde ist eine Scheibe!!!, die Städte Syene und Alexandria sind 5000 Stadien ( 1 Stadie = 157,5m) voneinander entfernt und der Winkel zur Sonne 7°8'34.29" wurde durch den Schattenwurf der 22m hohen Nadel der Kleopatra bestimmt. Wie weit wäre die Erde von der Sonne in dieser Anschauung entfernt?

7°8'34.29 Was bedeutet diese Angabe

von

2 Antworten

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7°8'34.29'' bedeutet, 7 Grad, 8 Minuten und 34.29 Sekunden.

8 Minuten sind \( \frac{8}{60} \) Grad und 34.29 Sekunden sind \( \frac{34.29}{3600} \) Grad. Also insgesamt 7.143°

von
Einige Bemerkungen und Fragen zur Genauigkeit und zur Stellenzahl :

1. Die Winkelangabe  7°8'34.29''  deutet auf sehr hohe Präzision hin. Stammt diese von Erathostenes oder vom Aufgabensteller ?

2. Wenn solche Genauigkeit gegeben ist, sollte man auch in der Rechnung damit arbeiten. In diesem Sinne wäre eine Rundung auf 7,143° unzulässig, denn das wären 7°8'34,8" . (0,01" = 3·10-6 °)

3. Wie gut waren Erathostenes' Tangens-Tabellen ? Konnte er solche Winkelgenauigkeit überhaupt sinnvoll verwenden ?  Anmerkung :  Bei dieser Konstellation würde eine Messung der Schattenlänge und Verwendung des Strahlensatzes Trigonometrie überflüssig machen. Zur Bestimmung des Erdumfangs benötigt er jedoch den Zahlenwert von π .

4. In welchem Verhältnis steht all das zu den relativ groben Längenangaben  157,5 m ,  22 m  ?  So gesehen ist eine 6 Ziffern umfassende Antwort sogar unzulässig.

7°8'34.29' Wo kann ich lernen solche Gradangaben in Zukunft selbst umzurechnen? Wie heißt diese Schreibweise?

Du kannst einmal hier schauen

https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten

Beispiel

Der Tag wird unterteilt in
24 h, die Stunde in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden.

Der ( Erd -) Kreis wird unterteilt in
360 °, das Grad  in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden.

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Hier zunächst die Skizze

Bild Mathematik

für die Nadel gilt
tan ( alpha ) = a / 22 m
a = 2.757 m Schattenlänge

Die gesamte untere Länge beträgt 5000 * 157.5 + 2.757 = 787.502757 * 10^3 m
787.5 km

Für das " große Dreieck " gilt
tan ( 7.143 ) = 787.5 km / ( Entfernung Sonne Erde )
Entfernung Sonne Erde  = 6283.97 km
Das wäre ein bißchen wenig.

Stimmt die Angaben im Fragetext ?

von 7,0 k

Wurde zur Berechnung des Erdumfangs verwendet.

http://www.wernerpieper.de/schmath/erl_erat.htm

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