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Die beiden abgebildeten Körper sind mit einem Seil über eine mittig feste Rolle mit der Masse \( m_{R} \) und dem Radius \( r_{R} \) miteinander verbunden. Der rechte Körper ( \( \mathrm{m}_{2} \) ) sitzt mit der Gleitreibungszahl \( \mu_{\mathrm{K}}=0,3 \) auf der um \( \alpha=25^{\circ} \) geneigten Ebene und ist halb so schwer wie der linke \( \left(m_{1}\right) \).

Gegeben: \( \quad m_{1}=20 \mathrm{~kg}, \alpha=25^{\circ}, m_{R}=2 m_{1}, r_{R}=100 \mathrm{~mm} \)

a) Berechnen Sie die Beschleunigung und die Richtung mit der sich der rechte Körper bewegt.

Screenshot_20240920_043832_OneDrive.jpg 20240920_044516.jpg



Problem/Ansatz:

Ich hab versucht die Beschleunigung zu berechen jedoch kam ein negatives ergebnis raus. Wo liegt der Fehler?

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bei den Gewichtsverhältnissen senkt sich m1 und m2 wird die schiefe Ebene hochgezogen, dann mußt du FR in Gegenrichtung ansetzen. Bei FH und FG1 in deiner Gleichung stimmen die Vorzeichen nicht. Und dann kommt noch die Winkelbeschleunigung der Rolle hinzu, hier bietet sich die Annahme an, dass es sich um eine homogene Scheibe handelt. Die Werte für die Rolle sind ungewöhnlich.

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\( m_{1} \cdot g-\left(m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha)\right)=\left(m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2} m_{R}\right) \)a

wäre das so richtig?

ich komme auf

\(m_1\cdot g-m_2\cdot g\cdot sin(\alpha)-\mu\cdot m_2\cdot g\cdot sin(\alpha)=(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_R)a\)

der Unterschied betrift nur die Klammern auf der linken Seite. Bei deiner Lösung würde die Beschleunigung mit zunehmender Reibung größer. Die Reibung wirkt von aussen an der Masse m2. Sie drückt die Masse schräge nach unten.

Interessant ist, dass sich der Radius der Rolle herauskürzt.

aber ist Fr nicht = μ×Fn2 und Fn2=m2×g×cosα.

Woher kommt das zweite sinus in deiner formel?

Fehler meinerseits, bei der LATEX-Eingabe den sin-Ausdruck kopiert und dann vergessen auf cos zu ändern. sorry.

Kein Problem.

Ich habe versucht, die Kräfte zu zeichnen, bin mir jedoch unsicher, ob dies korrekt ist.

17268887332558590178928987616999.jpg

meine Vorgehensweise: Unterteilung in drei Teilsysteme

blob.png

Jedes Teilsystem wird "freigeschnitten", d.h., die Umgebung wird weggenommen und dafür Kräfte angesetzt. Mit FS habe ich die Seilkräfte bezeichnet. Da wir hier ein beschleunigtes System haben, kommen die Trägheitskräfte noch hinzu.

Für m1 gilt

blob.png

Für die Rolle mit mR gilt:

blob.png

FS2 ist kleiner als FS1 weil die träge Rolle in Rotation versetzt wird.

Und für m2 gilt:

blob.png

die Hangabtriebskraft, wie sie anfangs bei schiefen Ebenen eingezeichnet wurde, erscheint hier nicht. Beachte die Richtung von FR, der Untergrund drückt in diese Richtung gegen m2.

Sehr hilfreich.

Ich danke dir.

immer wieder gerne, das mit den Trägheitskräften habe ich wieder verinnerlicht. Und die Sache mit der Rotation habe ich nach kurzer Recherche hinbekommen. Meinen alten Ordner aus der Physik-Vorlesung werde ich wieder herausholen.

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