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Aufgabe:

Einige Verständnisfragen zur Zentripetalbeschleunigung


Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe einige Fragen bzgl. Zentripetalbeschleunigung


1) Wenn man sich einen Geschwindigkeitsvektor vorstellt, und dann die Kraft senkrecht dazu, sollte sich (nach Vektoraddition) nicht ein Winkel von 45° ergeben und damit eine Geschwindigkeitsänderung? Mein Lehrer hat es so begründet, was ich nicht verstanden hab, vielleicht kann es ja hier einer erklären:

"Diese Addition liefert nicht das erwartete, weil delta t in deiner Skizze zu groß gewählt wurde und die Geschwindigkeitsänderung im Grund eine mittlere ist, also während der Zeit delta t eine mittlere Kraft auf die Bahn wirkt, dann ergibt sich insgesamt trotzdem "nur" eine Richtungsänderung und keine Betragsänderung."

2) Frage: Wir hatten dann die Aufgabe geklärt:

Die Erde benötigt für eine vollständige Umdrehung die Zeit T = 86 163 s. a) Wie groß ist allgemein die umfangsgeschwindigkeit v an einem Ort mit dem Breitenwinkel phi.

b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit und Radialbeschleunigung eines Punktes bei phi = 47,5° nörlicher Breite (=Basel).


-> Antwort vom Lehrer: Es herrscht die Gewichtskraft, würde die Erde still stehen, wäre die gleich mit der Auflagekraft, so dass Statik herrschen würde.Wir brauchen eine Führungskraft, die uns auf der Kreisbahn führt. Dadurch dass sich die Erde dreht, ist diese für die Statik erforderliche Kraft, schräg, sodass dann die addierte vektorielle Summe ins Zentrum zeigen würde. Sie würde also ins Zentrum zeigen, und ermöglicht gemeinsam mit der Gewichtskraft, dass der Körper auf der Erdoberfläche diese Kreisbahn macht. Wenn ich jetzt also einen Lot hängen lassen würde, würde es nicht nach Zentrum runter hängen, sondern in Richtung dieser leicht schrägen Kraft. Man kann es also sehen, dass die Kräftesumme eine Bewegung in Richtung auf diesem Breitenkreis ermöglichen muss, und die braucht dann in diesem Fall eine Zentripetalkraft, die sich durch Addition ergibt. Diese Wirkung ist im Bereich Promille, sodass die Gewichtskraftskraft nicht ganz Richtung Zentrum zeigt, sondern schräg."


(Das Ergebnis von Aufgabe b) war diese Beschleunigung in Promille, darauf bezieht er sich hier.")

Mir ist dabei unklar, warum es erstens diese "Ablenkung" durch die Bewegung der Erde ergibt. Dann hatten wir in einer Skizze festgehalten, dass diese Vektoraddition eine Kraft ergibt, die in das Zentrum der Erde, aber nicht in das Zentrum, sondern auf der Höhe von Basel. Also so dass sich eine Kreisbahn genau an diesem Punkt Basel ergibt. Mir ist dann einfach unklar, warum das hier scheinbar die Zentripetalkraft ist. Warum hier das Lot auch in diese Richtung hängen würde, ist mir nicht ganz klar. Ergibt die Vektoraddition eine Kraft in Richtung auf diesem Breitenkreis und die braucht eine Zentripetalkraft oder wie? Dann haben wir über den Ansatz az = omega^2*r die Beschleunigung errechnet und sind dabei auf 0,023 m /r^2 gekommen, aber da ist mir einfach unklar, warum das eine Abweichung von der statischen Situation sein soll."  Die Gewichtskraft soll darum effektiv nicht ganz Richtung Zentrum zeigen, sondern schräg. Warum?


3) Knüpft an 2 an: warum ergibt sich dadurch eine Zentripetalbeschleunigung durch die Gravitationskraft. Also warum, nur weil es scheinbar diese vektorielle Addition eine Kraft gibt, die in Richtung auf Höhe des Breitengrades zum Mittelpunkt zeigt, eine Kreisbewegung gibt. Oder aber bei der Erde: Warum wirkt die Gravitationskraft da als Zentripetalkraft? Oben z. B. warum wirkt das Ergibnis der vektoriellen Additon als Zentripetalkraft? Wenn sie doch nur nach innen zeigt? Woher kommt quasi dass sich der Bewegungsvektor nicht im Betrag verändert z. B. bei dieser Kraft? Oder anders: Wieso ermöglicht die vektorielle Addition die Bewegung auf dem Breitenkreis?  Wieso, wenn sie am Geschwindigkeitsvektor angreift, ergibt sich, dass dieser nicht seinen Betrag ändert, sodass sie als Gravitationskraft wirkt?

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1 Antwort

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zu 1.

die Geschwindigkeit ist ein Vektor, in diesem Fall bleibt der Betrag konstant aber die Richtung ändert sich ständig. Das ergibt eine Beschleunigung zur Erdachse. Diese Beschleunigung ist ebenfalls ein Vektor der eben einen Winkel von 90° zum Geschwindigkeitsvektor hat. Diese beiden Vektoren haben unterschiedlich physikalische Größen, man kann sie auch nicht zu einem gemeinsamen Vektor zusammmenfassen. Eine Masse, die dieser Bahn folgt, wird mit einer Kraft durch den Beschleunigungsvektor beaufschlagt, deswegen stehen Kraftvektor und Geschwindigkeitsvektor auch senkrecht aufeinander.

zu 2a/b.

rechne mit phi und dem Erdradius den Abstand zur Erdachse aus. Damit hast du den Radius der Kreisbahn.

zu 3.

die Gravitationskraft tritt auch ohne Erdrotation auf. Die Zentripetalkraft addiert sich dazu. Hier ist auch wieder die Richtung dieser Kräfte zu beachten.

Avatar von 3,3 k

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