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Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe aus dem Fach Theoretische Elektrotechnik bzw. Theoretische Physik:

Eine Ladung \( \mathrm{Q}>0 \) sei homogen entlang der \( z \)-Achse im Vakuum verteilt und bildet so die Linienladungsdichte \( \rho_{\mathrm{L}} \). Aus der Translationsinvarianz der Anordnung ist bekannt, dass die Greensche Funktion für das elektrische Potential nicht von Variablen in \( z \)-Richtung abhängen kann. Das Potential berechnet sich daher wie bei einem zweidimensionalen Problem in einer \( \rho-\phi \)-Ebene ohne Randbedingungen im Endlichen. Leiten Sie ausgehend von der Poisson-Gleichung und mit Hilfe des Gaußschen Satzes die Greensche Funktion her.

Die Lösung dazu ist:

\( \mathrm{G}\left(\vec{r}, \vec{r}^{\prime}\right)=-\frac{\ln (\rho / \mathrm{m})}{2 \pi \varepsilon_{0}} \)

Was mit bisher gelang: Ich konnte mit Hilfe des Coulomb-Gauß-Integrals das Potenzial berechnen:

\( \phi(\rho)=-\frac{\rho_{L} ln( \rho )}{2 \pi \varepsilon_{0}} \)

Zu exakt demselben Ergebnis komme ich, wenn ich stattdessen die Laplace-Gleichung und die Poisson-Gleichung löse.

Um allerdings die Greensche Funktion zu berechnen, fehlt mir jegliche Fantasie.
Ich kann lediglich mit dem Ansatz dienen:

\( \Delta G=\delta(\rho) \)

Vielen Dank für eure Hilfe.

von

Was soll den das m  in G sein ?

lul

Hallo lul. Der Prof teilt das rho, den Radius, durch Meter, damit er im Argument vom ln keine Einheit hat.

Hallo zusammen, mir ist es gelungen, mit Hilfe von einem anderen Forum die Aufgabe vollständig zu lösen.

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