Aufgabe:
Erzeugende Funktion: Es sei folgende Lagrange Funktion gegeben:
\( L(q, \dot{q})=\frac{\dot{q}^{2}}{2 q} \)
a) Sei \( p=d L / d q^{\wedge} p u n k t \) der kanonisch konjugierte Impuls. Finden Sie die zugehörige Hamiltonfunktion \( \mathrm{H}(\mathrm{q}, \mathrm{p}) \).
b) Geben Sie die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen an.
c) Gegeben sei die Funktion \( F_{3}(p, Q)=\frac{1}{p Q^{\prime}} \), welche durch \( q=-\frac{d F_{3}}{d p}, P=-\frac{d F_{3}}{d Q} \) eine kanonische Transformation \( (q, p) \rightarrow(Q, P) \) erzeugt. Bestimmen Sie diese und verifizieren Sie, dass sie wirklich kanonisch ist, d.h. dass die fundamentale Poisson-Klammer \( \{Q, P\}=1 \) erfült ist.
d) Drücken Sie die Hamiltonfunktion \( \mathrm{H}(\mathrm{q}, \mathrm{p}) \) in den neuen Koordinaten Q, P aus. Finden Sie anschließend die allgemeine Lösung ( \( q(t), p(t)) \) der ursprünglichen Hamiltonschen Bewegungsgleichungen.
Problem/Ansatz:
Ich habe die Hamilton-Funktion gebildet und die Bewegungsgleichungen aufgestellt. Beispiel c mit der erzeugenden Funktion macht mich aber etwas stutzig, die Funktion F_3 ist doch bereits gegeben, was soll ich denn rausfinden?
