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Hey - muss für meine Physik-Übung folgende Gleichung lösen:

$$ C=4\pi { \varepsilon  }_{ 0 }\times \frac { { R }_{ a }\times { R }_{ i } }{ { R }_{ a }-{ R }_{ i } } =4\pi { \varepsilon  }_{ 0 }\times \frac { { R }_{ a }\times { R }_{ i } }{ d }  $$


Die Gleichung beschreibt die Kapazität eines Kugelkondensators.

Gegeben sind: C=100pF und d=1mm. ε0 ist die elektrische Feldkonstante.

Gesucht werden: Ra & Ri mit d=Ra-Ri.

Leider fehlen mir die Kenntnisse der mathematischen Methoden, welche für diese Operation benötigt werden.

Nun würde ich mich über die Hilfe von netten Mathematikern freuen, welche mir bei der Lösung dieses Problems behilflich sein könnten.

Freundliche Grüße, VerzweifelterChaot

von

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Beste Antwort

C = 4·pi·ε·Ra·Ri / (Ra - Ri)

Ra = Ri + d

C = 4·pi·ε·(Ri + d)·Ri / ((Ri + d) - Ri)

C = 4·pi·ε·(Ri + d)·Ri / d

C = 4·pi·ε·(Ri^2/d + Ri)

Ri^2/d + Ri - C / (4·pi·ε) = 0

Ri^2 + d·Ri - C·d / (4·pi·ε) = 0

Das ist eine quadratische Gleichung die du mit der pq-Formel lösen kannst.

p = d

q = - C·d / (4·pi·ε)

von 9,5 k

Danke für die zügige Antwort, aber wenn ich nun

x+=   0,02948341506

x-=  -0,03048341506

erhalte, weiß ich leider trotzdem nicht, was ich mit dem Ergebnis anzufangen habe.


Muss ich nun mit Ri=x+ weiterrechnen?

Ist demnach Ra=0,0295m+0,001m=0,0305m?


Wäre über eine kurze Antwort sehr erfreut.

Ein Radius kann doch nie negativ sein.

Weiterhin könntest du im nachhinein noch die Probe rechnen.

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