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Wie viel m³ Luft strömen bei gleichbleibendem Druck von 60m³ Volumen ins Freie, wenn die Luft von 10°C auf 23°C erwärmt wird ?


Volumen bei 0°

V0=   60m³ / 1+1/273*10K
     =   57,88m³

V2= 57,88m³(1+1/273*23K)
V2= 62,76m³

DeltaV= 62,76m³-60m³
DeltaV= 2,76m³

anderer rechenweg:


V1(1+1/273*DeltaTheta)

=60(1+1/273*13)
=62,82m³

=62,86-60=2,86m³

warum habe ich bei den ergebnissen eine differenz von 0,1 m³? danke im voraus


EDIT (Lu). Zwei verschiedene Lösungen hier: https://www.mathelounge.de/229385/physik-volumenausdehnung-formelumstellung

von

warum habe ich bei den ergebnissen ...

ich  ?

Weil georgborn recht hat und Yukawah nur eine Näherung für sehr kleine ΔT liefert.

1 Antwort

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Beste Antwort
Deine Frage schließt sich ja an deine erste Frage an.
Ich habe lange daran geknabbert. wo der Fehler bei Yukawah liegt.


Hier ein paar Skizzen
( oben muß es heißen )
m = 0.212
y = 0.212 * x

Bild Mathematik
Die erste Skizze zeigt dir die Herleitung wenn man von der
direkten Proportionalität von T und V mit Kelvingraden ausgeht.

y ( x ) = 0.212 * x

Die 2.Skizze zeigt dir den Graph der Funktion mit Celsiusgraden.
ich will die Funktion nunmehr ermitteln.

Wir kennen 2 Punkte
( 10  | 60 )
( -273 | 0 )

y = m * x + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - 60 ) / ( -273 - 10)
m = 0.212
y = m * x + b
60 = 0.212 * 10 + b
b = 57.88 ( Der Wert kommt dir bekannt vor.
Dies ist der y-Achsenabschnitt oder V0 =
Volumen bei 0 ° Celsius )

y ( x ) = 0.212 * x + 57.88
Umformungen
y ( x ) = 0.212 * x * 57.88 / 57.88 + 57.88
y ( x ) = 57.88 * ( 0.212 * x / 57.88 + 1 )
y ( x ) = 57.88 * ( 1 + 0.212 / 57.88 * x )
y ( x ) = V0 * ( 1 + 0.00366 * x  )

V ( x ) = V0 * ( 1 + 1/273 * x )
x ist der Abstand zu x = 0, man kann auch ΔT schreiben

V = V0 * ( 1 + 1/273 * ΔT )

Dies ist die in der Literatur angegebene Formel wenn für
- V0 das Volumen bei 0 ° Celsius
und
- ΔT die Temperatur in ° Celsius
eingesetzt wird.
von 7,0 k

wow danke dass du dir die mühe immer machst mir das zu erklären :) aber die mühe wird ja schließlich auch belohnt.

Ich wußte zunächst auch nicht wo der Fehler bei Yukawah
lag. Passte  ja alles so schön.
Es war auch für mein eigenes Denken wichtig herauszufinden
wo dort der Fehler lag.

Man braucht sich ja nur zu übelegen, was bei Yukawahs Methode herauskommen würde, wenn die Luft zuerst von 10°C auf 17°C und dann von 17°C auf 23°C erwärmt würde

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