Physik. Luftvolumen, Temperatur und Druck. Aufgabe mit unterschiedlichen ergebnissen

Question

Wie viel m³ Luft strömen bei gleichbleibendem Druck von 60m³ Volumen ins Freie, wenn die Luft von 10°C auf 23°C erwärmt wird ?

Volumen bei 0°

V0=   60m³ / 1+1/273*10K    
     =   57,88m³

V2= 57,88m³(1+1/273*23K) 
V2= 62,76m³

DeltaV= 62,76m³-60m³ 
DeltaV= 2,76m³

anderer rechenweg:

V1(1+1/273*DeltaTheta)

=60(1+1/273*13)
=62,82m³

=62,86-60=2,86m³

warum habe ich bei den ergebnissen eine differenz von 0,1 m³? danke im voraus

EDIT (Lu). Zwei verschiedene Lösungen hier: https://www.mathelounge.de/229385/physik-volumenausdehnung-formelumstellung

Comments

warum habe ich bei den ergebnissen ...

ich  ?

Weil georgborn recht hat und Yukawah nur eine Näherung für sehr kleine ΔT liefert.

Answer 1

Deine Frage schließt sich ja an deine erste Frage an.
Ich habe lange daran geknabbert. wo der Fehler bei Yukawah liegt.


Hier ein paar Skizzen
( oben muß es heißen )
m = 0.212
y = 0.212 * x


Die erste Skizze zeigt dir die Herleitung wenn man von der
direkten Proportionalität von T und V mit Kelvingraden ausgeht.

y ( x ) = 0.212 * x 

Die 2.Skizze zeigt dir den Graph der Funktion mit Celsiusgraden.
ich will die Funktion nunmehr ermitteln.

Wir kennen 2 Punkte
( 10  | 60 )
( -273 | 0 )

y = m * x + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - 60 ) / ( -273 - 10)
m = 0.212
y = m * x + b
60 = 0.212 * 10 + b
b = 57.88 ( Der Wert kommt dir bekannt vor.
Dies ist der y-Achsenabschnitt oder V₀ =
Volumen bei 0 ° Celsius )

y ( x ) = 0.212 * x + 57.88
Umformungen
y ( x ) = 0.212 * x * 57.88 / 57.88 + 57.88
y ( x ) = 57.88 * ( 0.212 * x / 57.88 + 1 )
y ( x ) = 57.88 * ( 1 + 0.212 / 57.88 * x )
y ( x ) = V₀ * ( 1 + 0.00366 * x  )

V ( x ) = V₀ * ( 1 + 1/273 * x )
x ist der Abstand zu x = 0, man kann auch ΔT schreiben

V = V₀ * ( 1 + 1/273 * ΔT )

Dies ist die in der Literatur angegebene Formel wenn für
- V₀ das Volumen bei 0 ° Celsius
und
- ΔT die Temperatur in ° Celsius
eingesetzt wird.

Comments

wow danke dass du dir die mühe immer machst mir das zu erklären :) aber die mühe wird ja schließlich auch belohnt.

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Ich wußte zunächst auch nicht wo der Fehler bei Yukawah
lag. Passte  ja alles so schön.
Es war auch für mein eigenes Denken wichtig herauszufinden
wo dort der Fehler lag.

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Man braucht sich ja nur zu übelegen, was bei Yukawahs Methode herauskommen würde, wenn die Luft zuerst von 10°C auf 17°C und dann von 17°C auf 23°C erwärmt würde