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Aufgabe:

In welchem Abstand von der Erde erfährt ein Raumschiff auf dem Weg zum Mond eine resultierende Gravitationskraft (von Erde und Mond) gleich null?

[Mond-Erde = 384'400 km, Mondmasse = 7.35x1022 kg, Erdmasse = 5.97x1024 kg]


Problem/Ansatz:

Welche Formel verwende ich hier?

Danke für die Hilfe!

von

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Beste Antwort

Salut,


In welchem Abstand von der Erde erfährt ein Raumschiff auf dem Weg zum Mond eine resultierende Gravitationskraft (von Erde und Mond) gleich null?

[Mond-Erde = 384'400 km, Mondmasse = 7.35x1022 kg, Erdmasse = 5.97x1024 kg]


mErde =  5,97 * 1024kg

mMond =  7,35 * 1022kg


⇒  mMond = 1/81 mErde

°°°°°°°°°°°

r = 384 403 km = Abstand Erdmittelpunkt → Mondmittelpunkt

rErde = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt Erde.

rMond = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt Mond
                                                                                                                                                         

Ausführlicher Rechenweg:

mE /  r2E =  mM /  r2M

mE /  r2E =  mM /  (r - rE)        

mE /  mM =  r2E /  (r - rE)2

81  =  r2E /  (r - rE)2

81 * (r - rE)2 =  r2E                 I

rE = 9 * (r - rE)  =  0,9 r


Bei einem Abstand zum Erdmittelpunkt von somit 384 403 * 0,9 = 345 962 km, verschwindet die Gesamtgravitation auf das Raumschiff.


Schöne Grüße :)

von 6,2 k

In der 1. Zeile des Rechenwegs fehlt hinten der Exponent bei rM

Vielen Dank.

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Die Gravitationkräfte müssen sich aufheben, also

$$  G \frac{ m M_E}{ r_1^2} = G \frac{ m M_M}{ r_2^2} $$ oder auch $$  r_1 = r_2 \sqrt{\frac{M_E}{M_M}} $$ und \( r_1 + r_2 = 384'400 \text{ km} \)

Alos $$ r_2 = \frac{384'00}{1 + \sqrt{ \frac{M_E}{M_S} }} \approx 38'352 $$ und $$  r_1 = 384'000 - r_2 \approx 345'647$$

von

Vielen Dank!

Gerne,..........

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