Gesamtgravitationskraft auf ein Raumschiff zwischen Erde und Mond soll 0 betragen

Question

Hallo.

Aufgabe: Ein Raumschiff befinde sich auf einer geraden Verbindungslinie zwischen Erde und Mond. Bei welchem Abstand von der Erde verschwindet die Gesamtgravitationskraft auf das Raumschiff?

Mein Ansatz: $$F_{gesamt} = F_{Erde} - F_{Mond}$$

$$0=G\frac{m_{Erde} m_{Raumschiff}}{r_{1}^2} - G\frac{m_{Mond} m_{Raumschiff}}{r_{2}^2}$$

Nach einigen Umformungen ergibt sich:

$$r_{1}^2=\frac{m_{Erde}  r_{2}^2}{m_{Mond}}$$

Jeetzt hänge ich fest, da ich nicht weiß wie ich meine Unbekannte r2 bekomme.

Hat hier irgendjemand eine Idee? Zusätzlich zur Aufgabenstellung sind übrigens keine Werte gegeben.

Answer 1

Salut,

Bei welchem Abstand von der Erde verschwindet die Gesamtgravitationskraft auf das Raumschiff?

Vorüberlegungen:

m_Erde  =  5,96 * 10²⁴kg

m_Mond  =  7,36 * 10²²kg

⇒  m _Mond = 1/81 m_Erde

sowie

r = 384 403 km = Abstand Erdmittelpunkt → Mondmittelpunkt

r_Erde = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt der Erde.

r_Mond = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt des Mondes.
                                                                                                                                                            

Rechenweg:

m_E  /  r²_E  =  m_M  /  r²_M

m_E  /  r²_E  =  m_M  /  (r - r_E)²           

m_E  /  m_M  =  r²_E  /  (r - r_E)²

81  =  r²_E  /  (r - r_E)² 

81 * (r - r_E)²  =  r²_E                          I

r_E  = 9 * (r - r_E)  =  0,9 r   


Beträgt somit der Abstand zum Erdmittelpunkt 384 403 * 0,9 = 345 962 km, verschwindet die Gesamtgravitation auf das Raumschiff.