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Hallo.

Aufgabe: Ein Raumschiff befinde sich auf einer geraden Verbindungslinie zwischen Erde und Mond. Bei welchem Abstand von der Erde verschwindet die Gesamtgravitationskraft auf das Raumschiff?

Mein Ansatz: $$F_{gesamt} = F_{Erde} - F_{Mond}$$

$$0=G\frac{m_{Erde} m_{Raumschiff}}{r_{1}^2} - G\frac{m_{Mond} m_{Raumschiff}}{r_{2}^2}$$

Nach einigen Umformungen ergibt sich:

$$r_{1}^2=\frac{m_{Erde}  r_{2}^2}{m_{Mond}}$$

Jeetzt hänge ich fest, da ich nicht weiß wie ich meine Unbekannte r2 bekomme.

Hat hier irgendjemand eine Idee? Zusätzlich zur Aufgabenstellung sind übrigens keine Werte gegeben.

von

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Salut,


Bei welchem Abstand von der Erde verschwindet die Gesamtgravitationskraft auf das Raumschiff?

Vorüberlegungen:

mErde  =  5,96 * 1024kg

mMond  =  7,36 * 1022kg


⇒  m Mond = 1/81 mErde

sowie

r = 384 403 km = Abstand Erdmittelpunkt → Mondmittelpunkt

rErde = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt der Erde.

rMond = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt des Mondes.
                                                                                                                                                            

Rechenweg:

mE  /  r2E  =  mM  /  r2M

mE  /  r2E  =  mM  /  (r - rE)          

mE  /  mM  =  r2E  /  (r - rE)2

81  =  r2E  /  (r - rE)2 

81 * (r - rE) =  r2E                          I

r= 9 * (r - rE)  =  0,9 r   


Beträgt somit der Abstand zum Erdmittelpunkt 384 403 * 0,9 = 345 962 km, verschwindet die Gesamtgravitation auf das Raumschiff.

                     

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