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Hallo

mir liegt folgende aufgabe vor, hat jemand Ahnung wie man hier vorgeht? Dankeschön

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Exponentialansatzes die allgemeine reelle Lösung der Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators
\( \ddot{x}(t)+\beta \dot{x}(t)+\omega^{2} x(t)=0 \)
Unterscheiden Sie die drei Fälle \( \beta^{2}<4 \omega^{2} \) (unterkritische Dämpfung), \( \beta^{2}>4 \omega^{2} \) (überkritische Dämpfung) und \( \beta^{2}=4 \omega^{2} \) (kritische Dämpfung). Plotten Sie für jeden der drei Fälle Ort und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit mit willkürlich gewählten Anfangsbedingungen und zeichnen Sie das zugehörige Phasendiagramm.

Hinweis: Im Fall kritischer Dämpfung liefert der Exponentialansatz nur eine Lösung. Die zweite muss durch Probieren gefunden werden.

von

1 Antwort

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Hallo

Exponentialansatz setze x(t)=A*eλ*t bestimme x_ und x__ setze ein, nach Division durch A*eλ*t

hast du ein Polynom =0 und kannst die 2 Lösungen finden und damit 2 linear unabhängige Lösungen

Gruß lul

von 18 k

Ich danke dir!

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