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Moin, habe folgende Aufgabe bekommen:


Betrachten Sie den durch die Differentialgleichung
\( m \ddot{x}(t)+k x(t)=0 \)
beschriebenen harmonischen Oszillator.
(a) Zeigen Sie, dass die Größe
\( E=\frac{m}{2} \dot{x}(t)^{2}+\frac{k}{2} x(t)^{2} \)
eine Konstante der Bewegung ist, d.h., dass für jede Lösung der Bewegungsgleichung \( d E / d t=0 \) ist. Wie ist diese GröBe zu interpretieren?
(b) Drücken Sie die im Phasendiagramm des harmonischen Oszillators von der Ellipse umschlossene Fläche durch die Erhaltungsgröße \( E \) und die Frequenz \( \omega=\sqrt{k / m} \) aus.

Mir fällt leider nichts ein, wie man man zeigt, dass diese Größe eine Konstante ist.

Falls jemand weiß, wie das zu lösen ist, wäre ich euch sehr dankbar!


von

1 Antwort

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Hallo

multipliziere die Dgl mit x'≠0 dann beachte: x''*x'=1/2'(x'^2)'

entsprechend xx'=(1/2x^2)'

dann integriere, da die rechte Seite 0 ist das Integral eine Konstante, E(0)

Gruß lul

von 18 k

Ich verstehe , danke!

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