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Hallo 


Die Aufgabe, über die ich mir den kopf zerbreche lautet wie folgend: 

An einem Kegelpendel hängt an einer 1.2m langen Schnur eine kugel mit m=0.5kg. Die schnur weist eine reissfestigkeit von 20N auf. 

Die fragen sind nun, welcher Winkel bei einer Frequenz von 0.5Hz gemessen wird. 
(Der gesuchte winkel ist dort wo die schnur befestigt wird bis dort wo sie sich bei der genannten Frequenz öffnet. 

Und welcher winkel, dass maximal erreicht werden kann, dass die schnur nicht reisst. 
Der radius r wird ja nicht 1.2 m sein, oder doch? 

Die antworten sind für 

1. 34.1Grad (gerundet)

2. 75.8grad (gerundet)
 
Bereits bemerkt habe ich, dass 

Tan(winkel)= (zentrifugalkraft/gewichtskraft) 

Auch die winkelgeschwindigkeit omega habe ich bereits errechnet: Frequenz=0.5Hz=(winkelgeschwindigkeit)/(2*pi)=3.1416

von
EDIT:
habe den Unterschied zwischen Kugel und Kegel nicht erfasst ...

"Bei einem Kegelpendel läuft der Pendelkörper auf einer horizontalen Kreisbahn um."

1 Antwort

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I:$$     F_z = m \, \cdot  \omega^2 \cdot r  $$
II:$$ r= l \cdot \sin \alpha $$
III:$$\tan \alpha =  \frac{F_z}{F_g}$$
$$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =  \frac{F_z}{F_g}$$
$$\sin \alpha = \frac{F_z}{F_g}\cos \alpha $$
Einsetzen in II:
$$ r= l \cdot \frac{F_z}{F_g}\cos \alpha $$
Einsetzen in I:
$$     F_z = m \, \cdot  \omega^2 \cdot l \cdot \frac{F_z}{F_g}\cos \alpha  $$
$$     1 = m \, \cdot  \omega^2 \cdot l \cdot \frac{1}{F_g} \,\cdot \cos \alpha  $$
$$  F_g = m \, \cdot  \omega^2 \cdot l  \,\cdot \cos \alpha  $$


von
Berechne (Zahlenwert = ?) doch mal bitte α, falls nicht  f = 0,5 Hz ,  sondern  f = 0,4 Hz  ist.
Dieser Kommentar ist absolut ernst gemeint.

Tja - da ist wohl was wahres dran ...

Nach der obigen Herleitung ist der Winkel Nullgrad bei einer Frequenz von 0,455 Hz und kleinere Frequenzen sind garnicht definiert.

Da ist dann wohl doch was schiefgelaufen ...

Nein, es ist nichts schiefgelaufen, aber es zeigt, dass man sich (nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physik) die Gültigkeitsbereiche gewisser Formeln immer mal wieder klar machen muss.
Warum  f  tatsächlich nicht kleiner als 0,455Hz sein kann hat mich heute morgen über 20 Minuten Kopfzerbrechen gekostet.

Das beruhigt mich - also liegts nicht an einer unzulässigen Formelumstellung, sondern es hat einen physikalischen Grund. Bitte noch nicht verraten - ich habe noch nichts vor dieses Wochenende und vermutlich brauche ich 20 Stunden statt 20 Minuten, um draufzukommen ;)

$$ F_g = m \, \cdot  \omega^2 \cdot l  \,\cdot \cos \alpha $$
$$\frac {F_g}{  m}= \,   \omega^2 \cdot l  \,\cdot \cos \alpha $$
$$g= \,   \omega^2 \cdot l  \,\cdot \cos \alpha $$
$$\frac gl = \,   \omega^2   \,\cdot \cos \alpha $$
Wenn keine Auslenkung für die Kreisbahn vorliegt, ist der Winkel Null und daher der cos (0)=1
$$\frac gl = \,   \omega^2   $$
$$\omega = \sqrt{\frac gl}   $$
Das ist die Eigenfrequenz des Fadenpendels - wenn die unterschritten wird, kann keine Kreisbahn mehr beschrieben werden.
---
Find ich richtig interessant die Aufgabe - merk' ich mir!

Falls du am Wochenende immer noch nichts besseres vorhast - hier noch eine kurze Fangfrage :

Eine Kreisbewegung ist die Überlagerung zweier um 90° phasenverschobener Schwingungen gleicher Frequenz und Amplitude in x- bzw. y-Richtung. Dabei ist ist die Umlaufdauer gleich der Schwingungsdauer. Nun ist beim Pendel die Schwingungsdauer aber unabhängig von der Amplitude (jedenfalls für kleine Auslenkungen), warum sollte also beim Kegelpendel überhaupt ein Zusammenhang zwischen Umlaufdauer und Öffnungswinkel bestehen ?

Vielen Dank für die Antworten. Hat mir weiter geholfen!! :))

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