Ein Elektron (Masse \( m \) und Ladung \( -e \) ) bewege sich in dem Magnetfeld eines im Ursprung fixierten magnetischen Monopols mit der magnetischen Feldstärke \( \vec{B}(\vec{r})=g \vec{r} / r^{3} \) Geben Sie die Bewegungsgleichung des Elektrons an (Lorentzkraft: \( \left.\vec{F}_{L}=-e \vec{v} \times \vec{B}\right) \) Zeigen Sie, dass \( \vec{J}=\vec{r} \times \vec{p}+e g \vec{r} / r \) eine Erhaltungsgröße ist und folgern Sie hieraus, dass die Bewegung auf der Oberfläche eines Kegels (mit der Spitze im Ursprung) stattfindet. Geben Sie den Offnungswinkel \( 2 \theta \) des Kegels an. Zur Kontrolle: \( \cos \theta=e g / J \) Geben Sie nun vereinfachte Bewegungsgleichungen in Kugelkoordinaten \( r, \theta, \varphi \) an. Lösen Sie diese zu den Randbedingungen \( \varphi(0)=0 \) und \( r(0)=r_{0}, \) wobei \( r_{0} \) der minimale Abstand des Elektrons vom Ursprung ist. Sie können die Erhaltung der kinetischen Energie \( T_{\mathrm{kin}}=m \vec{v}^{2} / 2 \) verwenden. Zeigen Sie schließlich, dass die Bahnkurve \( r=r(\varphi) \) auf dem Kegel die folgende Form hat:
$$ r(\varphi)=\frac{r_{0}}{\cos (\varphi \sin \theta)}, \quad \sin \theta=\sqrt{1-(e g / J)^{2}} $$
Diese Kurve entstammt von einer Geraden in der Ebene, die zum Kegel aufgerollt wurde. Bei welcher Anfangsbedingung trifft das Elektron auf den magnetischen Monopol?
Ich weiß nicht mal wie ich hier Ansätzen soll- kann mir jemand helfen?
