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Ein Motorrad befindet sich auf einer geraden, ebenen Teststrecke. Der Fahrer beginnt seine Testfahrt zum Zeitpunkt \( t_{0}=0 \) s mit maximaler Beschleunigung aus dem Stand heraus. Die Telemetrie des Motorrades übermittelt die für die gesamte Dauer der Testfahrt gemessenen Beschleunigungsdaten, wie sie im Diagramm dargestellt sind.

20200314_182529.jpg

a) Wie lässt sich aus den übermittelten Daten die zurückgelegte Strecke \( (x=f(t)) \) des Motorrades in Abhängigkeit der Zeit ( \( t>t_{0} \) ) nach dem Anfahren ermitteln? Bitte ankreuzen.
[   ]  Durch Multiplikation mit \( t^{2} \)
[   ]  Durch Multiplikation mit \( t \)
[ x ]  Durch zweimalige Differentiation nach \( t \)
[   ]  Durch zweimalige Integration nach \( t \)
[   ]  Durch zweimalige Differentiation nach \( a \)
[   ]  Durch zweimalige Integration nach \( a \)


b) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf der Geschwindigkeit für die gesamte Testfahrt im vorhandenen \( v \) -t-Diagram und verwenden Sie diese Skizze zur Beantwortung der folgenden Fragen.

Lösung: Skizze oben
c) Wann erreicht das Motorrad seine Höchstgeschwindigkeit und wie groß ist diese?

Lösung: 7 sek. mit 70 m/s
d) Welche Geschwindigkeit hat das Motorrad bei \( t=16 s ? \)

Lösung: 0 m/s
e) Über welche Strecke beschleunigt das Motorrad?

Lösung: ?


Kann bitte jemand jemand nachschauen!!!


Liebe Grüße

von

2 Antworten

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Hallo

a) falsch.

a=s''(t) um also s(t) zu finden muss man 3 mal integrieren

b) 2 ter Teil falsch,  denk an das  einmal integrieren um v(t) zu finden .

c) richtig.

d) falsch, wieder a(t) integrieren

e) wie in a) gesagt.

Gruß lul

von 13 k

Edit a): .... muss man 2 mal integrieren

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Zur a) Die Beschleunigung a ist die zweite Ableitung der zurückgelegten Strecke, um also von der Beschleunigung a auf die Strecke zu kommen, musst du zwei mal über die Zeit t integrieren.
Eine (finde ich verständliche) bildliche Darstellung findest du unter https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php/Inhalt:Integration:_Weg,_Geschwindigkeit,_Beschleunigung

Zur b) Der Geschwindigkeitsverlauf von Sekunde 9 bis Sekunde 16 sollte keine lineare Funktion, sondern eine quadratische Funktion sein. In dem du in der oberen Funktion ein Steigungsdreieck einzeichnest und die erhaltene Funktion dann nach t integrierst, kommst du auf die genaue Funktion und kannst diese exakt einzeichnen.

Zur c) Würde als Antwort sowas in die Richtung angeben "zwischen 7 und 9 Sekunden nach Beginn der Messungen erreicht das Motorrad mit 70m/s seine Höchstgeschwindigkeit" angeben, deine Antwort ist aber natürlich auch richtig, weiß nicht welchen "Geschmack" dein Lehrer hat. Meiner stand auf lange antworten ;)

Zur d) Da du die Funktion ab Sekunde 9 augenscheinlich nicht genau eingezeichnet hast, würde ich diese Aufgabe nach Lösung der b) nochmals anschauen.

Zur e) Ich verstehe die Angabe so, dass du die Gesamlänge aller Streckenabschnitte, in denen das Motorrad beschleunigt, berechnen sollst. Stelle dazu eine Funktion für a im Intervall [0;7] und noch eine Funktion für a im Intervall [9;16] auf und Integriere diese Funktionen dann jeweils zwei Mal nach t, so erhältst du die Strecken. Diese musst du dann einfach addieren.

Beste Grüße,

NablaOperator

von

Hallo,

was meinen Sie damit, ich soll in die obere funktion Steigungsdreick zeichnen? da ist doch schon Dreieck!!

ich weisses nicht wie man solche aufgaben rechnerisch lösst, wie man vorgeht... ich habe bis jetzt nur geraten.....

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