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Hallo bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

Ich hoffe ich bekomme eine verständliche Erklärung:

Gegeben ist

L=100mH

û = 10V

ω = 400s

ul(t) = u2(t)= 10V * sin(wt-π/6)


Gesucht ist i2(t) ist in einem Zweig mit einer Spule (Induktivität) als Widerstand der Strom i2(t)

Lösungsvorschlag:

i2(t) = 1/L * ∫ul(t)dt

       = 1/L * ∫ 10V*sin(ωt-π/6)dt

       = -10/Lω * cos(ωt-π/6)

       = 250mA * cos(400s + 5π/6)  <-- Endergebnis

Meine Frage lautet: Dient den die komplexe Rechnung nicht dazu um genau das integrieren sowie das Ableiten zu vermeiden ?! Das würde bedeuten das man es auch mit der komplexen Zeitfunktion lösen könnte?
Auch weiss ich nicht wie die am Ende zu dem zweiten Argument in der Klammer + 5π/6 gekommen sind.

Wenn wir die komplexe Amplitude der Spannung bilden heißt es ich muss den Phasenwinkel mit der Spannung multizplizieren wie z.B (û=û* e^-jπ/6) = 3.66V (Sieh unten; Mein Ansatz)

Stimmt eigentlich das Endergibnis des Lösungsvorschlags oben?!

Mein Ansatz(Versuch) zur Lösung:

(Unterstrich bedeutet komplex )

i2(t) = (û/ωL) * e^-jπ/6 * e^jωt = Re{û* e^-jπ/6 * e^jωt}

Die komplexe Amplitude des Stroms: î = û /ωL  mit (û=û* e^-jπ/6)

i2(t) = î * e^ωt       mit (î= û/ωL) und das mit (û=û* e^-jπ/6)

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Die  Rechnung zu meinem Ansatz:

i2(t) î= 10/400s*100mH= 0.250 A

Hier weiss ich leider nicht mehr weiter


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Das obige (Lösungsvorschlag) Endergebnis ausgerechnet um mit meinem zu vergleichen)

250ma*e^j400t * e^5π/6

250mA*[ (cos(400)+sin(400)) * (cos(5π/6) + sin(5π/6) )]

 250mA*[ cos(400)*cos(5π/6) + cos(400)*sin(5π/6) + sin(400)*cos(5π/6) + sin(400)*sin(5π/6)]

250*10^-3 ( 0.5037284) = 0.1259321 A

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Ich hoffe jemand kann mir diesen Sachverhalt verständlich erklären

Schönen Abend

von

"mit einer Spule (Induktivität) als Widerstand"

???

Bitte Schaltskizze hinzufügen !!!


Meine Kristallkugel ist leider gestern vom Schreibtisch gerollt und zerbrochen.

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