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Hallo,
es ist zwar eine E-Technik Aufgabe, aber vielleicht kann mir trotzdem jemand helfen. Es geht um die unten aufgeführte Schaltung:
Uq1 = 20V
Uq2 = 1V
R1 = 50kOhm
R2 = 40kOhm
R3 = 60kOhm
R5 = 90kOhm

Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie den Strom I2 mit der Methode der Ersatzspannungsquelle.

Wenn es möglich ist, bitte mit Skizze der neuen Schaltung, ich möchte das gerne lernen und verstehen.
 Vielen Dank im Voraus.


Bild Mathematik
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Hallo, hier die Lösung der Aufgabe:

Zunächst eine Vereinfachung: Da der gesuchte Strom I2 auch durch den Widerstand R3 fließt, werden R2 und R3 zu RG  zusammengefasst.

RG = R2 + R3  = 40 KOhm + 60 KOhm = 100 KOm, damit wird die Berechnung etwas einfacher.

Nun zu dem Prinzip der Ersatzspannungsquelle:

Um den Strom durch RG zu bestimmen, löse man (gedanklich) RG aus der Schaltung heraus und denke sich den Rest der Schaltung in einer "Black-Box", in der nur zwei Bauteile enthalten sind: Eine Spannungsquelle U0 mit einem Innenwiderstand Ri . Die Größe dieser Spannungsquelle U0 und die Größe ihres Innenwiderstand Ri müssen nun so berechnet werden, dass sie bei Anschluss von RG an diese Ersatzspannungsquelle den gleichen Strom hervorrufen wie in der Originalschaltung. Hier das Schaltbild der Ersatzspannungsquelle:

Bild Mathematik

Hier die Berechnung von U0 und Ri :

Berechnung von U0 :

Wie bereits erwähnt wird RG aus der Schaltung gelöst und an seinen Anschlußklemmen (ich nenne sie hier A und B)  die dort vorhandenen Spannung berechnet. Das ist die Leerlaufspannung der Ersatzspannungsquelle!

Der Mascheumlauf der Spannungen liefert (Richtung der Spannungspfeile beachten!):  Uq1 - UR1 - Uq2 - UR5 = 0 umgestellt

Uq1 - Uq2 = UR1 + UR5

ein zweiter Maschenumlauf liefert  Uq1 - UR1 - UAB = 0   umgestellt   UAB = Uq1 - UR1 

Der Strom durch diese "Restschaltung" ist  I = (Uq1 - Uq2 )/(R1 + R5)  =  (20V - 1V)/(50KOhm + 90KOhm) = 0,1357 mA

UR1 = I • R1  =  0,1357 mA • 50 KOhm  = 6,7857 V  damit wird UAB = Uq1 - UR1 = 20 V - 6,7857 V  = 13,215 V das ist die Leerlaufspannung der Ersatzspannungsquelle U0.

Berechnung von Ri :

Hierzu macht man alle Spannungsquellen zu Null und berechnet dann den Widerstand zwischen den Anschlußklemmen A und B. Das ist der Innenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle. Eine Spannungsquelle "zu Null machen" bedeutet sie zu überbrücken! Man erkennt sofort, dass Ri aus der Parallelschaltung von R1 und R5 besteht.

Ri = (R1 • R5)((R1 + R5) = 32,1428 KOhm

Mit den Werten der Ersatzspannungsquelle U0 = 13,215 V   Ri = 32,1428 KOhm   und RG = 100 KOhm kann jetzt der Strom I2 berechnet werden:

I2 =  U0 / (Ri + RG) = 13,215 V / 132,215 KOhm

I2 = 0,1 mA

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