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Ein 150km/h schnelles Rettungsflugzeug versucht aus 1km Höhe eine Medikamentenbox auf ein Schiff zu werfen. Das Schiff bewegt wich mit 20 km/h in die gleiche horizontale Richtung, wie das Rettungsflugzeug. Berechnen Sie den Abstand zwischen Flugzeug und Schiff, bei dem die Medikamentenbox ausgelöst werden muss.


Kann mir das vielleicht jemand vorrechnen? Bitte mit Zwischenrechnungen, das wĂŒrde mir sehr helfen! Ich versuche das wirklich zu verstehen

von

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Guten Abend,

Bei der ĂŒblichen VernachlĂ€ssigung jeden Luftwiderstandes (was hier total unrealistisch ist!) braucht ein fallender Körper aus einer Höhe von 1km$$h = \frac 12 gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 14,3 \text{s}$$Das Flugzeug und damit auch der fallende Körper ist in der Horizontalen um \(150\text{km/h}-20\text{km/h}=130\text{km/h}\) schneller als das Schiff. Da er 14,3s bis zur MeeresoberflĂ€che und damit zum Schiff benötigt, muss man ihn$$s = v \cdot t = 130\text{km/h} \cdot 14,3\text{s} = \frac{130 \cdot 1000 \text{m} \cdot 14,3 \text{s}}{3600 \text{s}} \approx 516\text{m}$$abwerfen, bevor das Flugzeug direkt oberhalb des Schiffes ist. Was natĂŒrlich 'nur' die horizontale Entfernung ist. Der Abstand wĂ€re dann mittels Pythagoras zu bestimmen

Gruß Werner

von 3,7 k

Ich hab das so gemacht:


Warum ist meins falsch?

E4C435B5-CCE2-477E-9DA5-69B9F7F76973.jpeg Wo ist mein Fehler? Die Ergebnisse sind viel zu verschieden

Warum ist meins falsch?

es lohnt sich, sich mal vorzustellen, was da passiert. Du schreibst:

solve(\(1\text{km} = \frac 12 \cdot 9,81 \cdot t^2, \, t\))  \(t=0,45\text{s}\)

Gehe doch mal mit einem Ball nach draußen und werfe den Ball ein paar Meter in die Luft. SchĂ€tze die Zeit, die der Ball vom höchsten Punkt bis auf den Boden benötigt. (So macht man Physik!)

Da kommt doch schnell eine ganze Sekunde zusammen - oder? Und dann soll ein fallender Gegenstand aus 1000m Höhe in 0,45s den Boden erreichen??

Wenn Du mich fragst, was Du falsch machst: Du glaubst zu sehr an irgendwelche RechengerÀte und glaubst was die anzeigen ist die Wahrheit! Das ist IMHO Dein eigentlicher Fehler.

\(0,45\text{s}\) ist die Zeit, die ein Körper aus einem Meter Höhe benötigt, um zum Boden zu fallen. D.h. der Solver hat statt 1km 1m als EIngabe bekommen.

Der Rest Deiner Rechnung ist völlig korrekt. Tipp fĂŒr die Zukunft: hau  Taschenrechner & Co in die Ecke. SchĂ€tze doch einfach - das ist gar nicht so schwer. Und schreibe in Physik immer alle Einheiten mit. Hier $$\begin{align} 1000 \text{m} &= \frac 12 \cdot 9,81\frac{\text{m}}{\text{s}^2} t^2 && \left|\, \cdot \frac{\text{s}^2}{\text{m}} \right. \\ 1000 \text{s}^2&\approx 5 t^2 &&\left|\, \div 5\right.\\ 200\text{s}^2 &\approx t^2&&\left|\, \sqrt \space \right. \\ 14\text{s}&\approx t\end{align}$$Ich habe lediglich 10 durch 2 geteilt und 1000 durch 5. Das sollte ohne TR zu machen sein. Und wenn man die Quadratzahlen bis \(20^2\) kennt, weiß man auch ohne TR, dass \(14^2 = 196 \approx 200\) ist. So genau kommt es doch gar nicht drauf an. Aber Du bekommst schon mal eine gute AbschĂ€tzung dessen, was da raus kommen muss.

Und wenn jetzt irgendein GerÀt meint, dass das Ergebnis 0,45 ist, dann kann das nur falsch sein!

Gruß Werner

Oha, vielen lieben dank! Dann hab ich das jetzt verstanden. Das mit dem ball war echt eine super hilfe, DANKE!

Das heist ja, dass fuer 1km 0,45s mal tausend gerechnet werden muss sind 450


Also 450 sekunden, um 1 km zu fallen? Wenn ich die zahl so uebernehme dann ist meine lösung 9.000 m

Das heist ja, dass fuer 1km 0,45s mal tausend gerechnet werden muss sind 450

Ne nee! Was passiert in der RealitĂ€t? Wenn ein Gegenstand fĂ€llt (ohne Luftwiderstand!), dann wird er doch immer schneller. D.h. fĂ€llt er aus der doppelten Höhe, dann wird er den zweiten Teil des Weges doch mit einer höheren Geschwindigkeit passieren, als den ersten Teil der Strecke. Der Stein wird also fĂŒr den zweiten Teil weniger Zeit brauchen als fĂŒr den ersten.

Braucht ein Stein aus einem Meter 0,45s, so braucht er aus zwei Meter Höhe deutlich weniger als 2 mal 0,45s = 0,9s - nĂ€mlich ca, \(0,45 \text{s} \cdot \sqrt 2 \approx 0,64\text s\). Und ist die Höhe 1000 mal so groß, so braucht er $$0,45 \text{s} \cdot \sqrt{1000} \approx 14,2 \text s$$ Bem. der Unterschied zu 14,3s reultiert daraus, dass 0,45s auch nur auf 2 Stellen genau ist. Es zĂ€hlen immer alle Stellen, nicht nur die Nachkommastellen!

.. alles klar?

Ok nein mein Fehler, das ist alle sklar. Letzte Frage: wo kommen die 3600s her, durch die am ende geteilt wird?

wo kommen die 3600s her, durch die am ende geteilt wird?

Da steht doch: $$ 130 \frac {\text{km}}{\text{h}} \cdot 14,3\text{s} = 130 \cdot 14,3 \frac{\text{km} \cdot s}{\text h}$$das soll ja eine Strecke sein in km oder m. Und jetzt steht da diese komische Einheit.

Eine Stunde hat 60min und jede Minute hat 60 Sekunden. Folglich hat eine Stunde 3600 Sekunden. Man darf also ganz formal schreiben $$1 \cdot \text h = 3600 \cdot \text s$$Und fĂŒr die Stunde \(\text h\) setze ich das oben ein$$ 130 \cdot 14,3 \frac{\text{km} \cdot s}{3600\, \text s}$$jetzt kann man die Sekunde kĂŒrzen und erhĂ€lt$$= 130 \cdot 14,3 \cdot \frac{\text{km}}{3600} \approx 0,516 \,\text{km}$$

... ich geh' jetzt schlafen ;-)

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