Kräfte berechnen, Richtungswinkel, Kräftesystem

Question

Hallo

wir haben gerade ein neues Thema angefangen und ich stehe dort leider total auf dem Schlauch.

Die Aufgbabe: Ein Telefonmast wird durch die waagerechten Spannkräfte von vier Drähten belastet. Die Spannkräfte sind F1=400N, F2=500N, F3=350N und F4=450N

Gesucht:

1. Der Betrag der Resultierenden Kraft Fr

2. Der Richtungswinkel a

Leider habe ich noch keinen konkreten Lösungsansatz. Die resultierende Kraft aus 2 vektoren kann man ja einfach mit einer Formel berechnen aber wie gehe ich das ganze hier an?

Comments

Erstmal danke für eure antworten!

Mitlerweile habe ich auch was aufs Papier gebracht, doch komme ich nicht aufs richtige Ergebnis (562N).

Für die x-Achse habe ich 503,55N

Für die y-Achse 1049,5N

Gebe ich das alles in die unten genannte Formel ein komme ich aufe resultierende von 1163,5N

Answer 1

Hallo

a) man löst das zeichnerisch, die Kräfte maßstäblich einzeichnen,  z.B 50N=1cm oder 100N=1cm dann die Pfeile alle aneinander hängen und der resultierende Pfeil geht vom Anfang des ersten zur Spitze des letzten, Länge und Winkel ablesen.

b) rechnerisch, man zerlegt alle Kräfte in x und y Richtung und addiert alle x. Komponenten und alle y Komponenten.

F3=(350,0), F1=400*(cos(120°),sin(120°)) usw.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Jede der Kräfte hat eine x- und eine y- Komponente, die man ggf. mit den rechtwinkligen Dreiecken ausrechnen kann.

Wenn du jeweils die entsprechenden 4 Komponenten der Einzelkräfte addierst (bei F1_x und F4_y Minuszeichen beachten!) erhältst du die x-Komponente x_R  und die y-Komponente y_R für die resultierenden Kraft. Deren Kraftpfeil hat dann den Endpunkt  R(x_R | y_R)

Der Betrag r der resultierenden Kraft ist  r = √(x_R² + y_R²).

Je nachdem, in welchem Quadranten der Punkt (x_R | y_R) liegt erhält man den Winkel a der Resultierenden mit der positiven x-Achse aus  a = ± arccos( x_R / r )  . Das Minuszeichen steht bei negativem y_R .

Sollte sich a negativ ergeben ( R im 3. oder 4. Quadranten), dann erhältst du den entsprechenden  positiven Winkel, indem du zu a 360° addierst.

Gruß Wolfgang