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Aufgabe:

Ein Junge muss einen Bus erwischen, doch der Bus ist 10m weit weg und fährt los. Der Bus beschleunigt gleichmässig mit 0,9m/s^2. Wie schnell muss der Junge mindestens laufen um den Bus noch zu bekommen?

Mehrere (Vorgängerversionen) unten. 

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Vom Duplikat:

Titel: Geschwindigkeit: Wie schnell muss ich laufen, damit der Junge den Bus bekommt?

Stichworte: geschwindigkeit,junge,bus

Aufgabe: Ein Bus ist 10m entfernt. Er fährt los und du musst in einholen. Der Bus beschleunigt mit einer konstanten Beschleunigung (korrigiert) 0,9m/s2 .


Problem/Ansatz:

Frage wie schnell muss ich laufen damit der Junge den Bus bekommt?

Die Begriffe in der Aufgabe sind widersprüchlich. Statt "konstante Geschwindigkeit" muss es für den Bus "konstante Beschleunigung" heißen. Der Läufer wird mit konstanter Geschwindigkeit laufen.

Der Bus ist vom Startpunkt des Läufers nach der Zeit t die Strecke s=0,5at²+10m entfernt, wobei a die in der Aufgabe genannte Beschleunigung 0,9 m/s² ist.

Der Läufer muss diese Strecke s in der gleichen Zeit t mit der Geschwindigkeit v zurücklegen. v ist gesucht.

Für den Läufer gilt: v=s/t , da seine Geschwindigkeit konstant ist.

Daher erhalten wir v=(0,5at²+10m)/t = 0,5at +10m/t  (Gl.1)

Jetzt erkennst du bestimmt, dass hier eine Angabe fehlt, denn die Gleichung enthält zwei Unbekannte, nämlich v und t. Es müsste noch bekannt sein, in welcher Zeit der Läufer den Bus einholen soll.

Oder fehlt das Wort "mindestens"? Wie schnell muss er mindestens laufen?

Dann muss im s-t-Diagramm eine Tangente vom Ursprung an die Parabel gelegt und deren Steigung berechnet werden.

Am Berührpunkt der Tangente sind beide Geschwindigkeiten gleich.

Für den Bus gilt v=at, also t=v/a  (Gl.2)

Jetzt setzen wir (Gl.2) in (Gl.1) ein:

v = 0,5v+10m· a/v  |-0,5v

0,5v=10m· a/v        |·v·2  und a=0,9 m/s²

v² = 18m²/s²

v=√18≈4,4243m/s≈15,2735km/h

Er muss mindestens mit 15,2735 Kilometer pro Stunde laufen.

Die Begriffe in der Aufgabe sind widersprüchlich. Statt "konstante Geschwindigkeit" muss es für den Bus "konstante Beschleunigung" heißen. Der Läufer wird mit konstanter Geschwindigkeit laufen.

Der Bus ist vom Startpunkt des Läufers nach der Zeit t die Strecke s=0,5at²+10m entfernt, wobei a die in der Aufgabe genannte Beschleunigung 0,9 m/s² ist.

Der Läufer muss diese Strecke s in der gleichen Zeit t mit der Geschwindigkeit v zurücklegen. v ist gesucht.

Für den Läufer gilt: v=s/t , da seine Geschwindigkeit konstant ist.

Daher erhalten wir v=(0,5at²+10m)/t = 0,5at +10m/t  (Gl.1)

Jetzt erkennst du bestimmt, dass hier eine Angabe fehlt, denn die Gleichung enthält zwei Unbekannte, nämlich v und t. Es müsste noch bekannt sein, in welcher Zeit der Läufer den Bus einholen soll.

Oder fehlt das Wort "mindestens"? Wie schnell muss er mindestens laufen?

Dann muss im s-t-Diagramm eine Tangente vom Ursprung an die Parabel gelegt und deren Steigung berechnet werden.

Am Berührpunkt der Tangente sind beide Geschwindigkeiten gleich.

Für den Bus gilt v=at, also t=v/a  (Gl.2)

Jetzt setzen wir (Gl.2) in (Gl.1) ein:

v = 0,5v+10m· a/v  |-0,5v

0,5v=10m· a/v        |·v·2  und a=0,9 m/s²

v² = 18m²/s²

v=√18≈4,4243m/s≈15,2735km/h

Er muss mindestens mit 15,2735 Kilometer pro Stunde laufen.

Vom Duplikat:

Titel: Bewegungsgesetz: Wie schnell muss der Junge mindestens laufen um den Bus noch zu bekommen?

Stichworte: geschwindigkeit,junge,mindestens,laufen,bus

Aufgabe: Ein Junge muss einen Bus erwischen, doch der Bus ist 10m weit weg und fährt los. Der Bus beschleunigt mit 0,9m/s2. Wie schnell muss der Junge mindestens laufen um den Bus noch zu bekommen?

Danke für jeder Antwort die ich bekomme, denn es ist nicht selbstverständlich.

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War das jetzt drei mal die gleiche Frage? Oder noch häufiger?

Die Frage wurde neu formuliert. Darum wurde die frühere Antwort von Herr_P (ein mal) in einen Kommentar umgewandelt. Das kann Herr_P selbst auch mit dieser Antwort tun, wenn Herr_P will.

1 Antwort

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Der Bus ist vom Startpunkt des Läufers nach der Zeit t die Strecke s=0,5at²+10m entfernt, wobei a die in der Aufgabe genannte Beschleunigung 0,9 m/s² ist.

Der Läufer muss diese Strecke s in der gleichen Zeit t mit der Geschwindigkeit v zurücklegen. v ist gesucht.

Für den Läufer gilt: v=s/t , da seine Geschwindigkeit konstant ist.

Daher erhalten wir v=(0,5at²+10m)/t = 0,5at +10m/t  (Gl.1)


Da die Mindestgeschwindigkeit gesucht ist,  muss im s-t-Diagramm eine Tangente vom Ursprung an die Parabel gelegt und deren Steigung berechnet werden.

Am Berührpunkt der Tangente sind beide Geschwindigkeiten gleich.

Für den Bus gilt v=at, also t=v/a  (Gl.2)

Jetzt setzen wir (Gl.2) in (Gl.1) ein:

v = 0,5v+10m· a/v  |-0,5v

0,5v=10m· a/v        |·v·2  und a=0,9 m/s²

v² = 18m²/s²

v=√18≈4,4243m/s≈15,2735km/h

Er muss mindestens mit 15,2735 Kilometer pro Stunde laufen.

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