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Bestimmung der Elementarladung
Um die Elementarladung \(e\) mit Hilfe eines Histogramms im Kontext des Millikan-Versuchs zu bestimmen, nutzt man die Tatsache, dass geladene Öltröpfchen unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes schweben können. Der Versuch ermöglicht es, die Ladung \(Q\) dieser Öltröpfchen zu messen. Da diese Ladung ein Vielfaches der Elementarladung \(e\) ist (\(Q = n \cdot e\)), kann man aus den Messwerten auf den Wert von \(e\) schließen.
Schritte zur Bestimmung der Elementarladung:
1.
Messung und Histogramm: Zunächst misst man die Ladungen \(Q\) einer hinreichenden Anzahl von Öltröpfchen und trägt die Ergebnisse in einem Histogramm auf. Auf der x-Achse dieses Histogramms befinden sich die gemessenen Ladungswerte \(Q\) in der Einheit \(10^{-20} \text{A}\cdot\text{s}\), und auf der y-Achse wird die Häufigkeit jeder Ladung, also \(n\), aufgetragen.
2.
Analyse des Histogramms: Im Histogramm bilden die Ladungen \(Q\), die ein Vielfaches der Elementarladung \(e\) sind, mehrere Spitzen oder Häufungspunkte. Jede dieser Spitzen entspricht einem bestimmten Vielfachen der Elementarladung.
3.
Berechnung der Elementarladung \(e\): Um \(e\) zu ermitteln, identifiziert man diese Spitzen im Histogramm und die zugehörigen Werte von \(Q\). Der Abstand zwischen zwei benachbarten Spitzen entspricht der Elementarladung \(e\) in der Einheit des Histogramms. Mathematisch bedeutet das, wenn \(Q_1\) und \(Q_2\) die Ladungswerte zweier benachbarter Spitzen sind, dann ist \(e \approx Q_2 - Q_1\).
Vorgehen bei der Erstellung des Histogramms und der Ermittlung von \(n\):
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Messdaten sammeln: Zuerst führt man eine Serie von Messungen durch, um die Ladung \(Q\) verschiedener Öltröpfchen zu bestimmen.
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Kategorisieren: Anschließend teilt man die Messwerte in Gruppen oder Kategorien ein, basierend auf ihrem Wertebereich. Jede Gruppe repräsentiert einen Bereich von Ladungswerten \(Q\).
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Zählen der Messwerte in jeder Kategorie: Für jede Kategorie zählt man, wie viele Messwerte (Öltröpfchen) in den jeweiligen Ladungsbereich fallen. Diese Anzahl ist \(n\), die Anzahl der Messwerte in einer bestimmten Ladungskategorie.
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Erstellung des Histogramms: Nun erstellt man das Histogramm, indem man für jede Kategorie (jeden Ladungswertebereich) einen Balken zeichnet, dessen Höhe der Anzahl \(n\) der Messwerte in dieser Kategorie entspricht.
Beispiel: Nehmen wir an, es wurden für eine Messung Werte um \(1,6 \cdot 10^{-19} \text{C}\) (Coulomb) und \(3,2 \cdot 10^{-19} \text{C}\) ermittelt, was darauf hindeutet, dass \(e\) sich in der Nähe von \(1,6 \cdot 10^{-19} \text{C}\) befindet, da die Differenz zwischen den Spitzen im Histogramm diesem Wert entspricht. Die genauen Werte und ihre Häufigkeiten auszuzählen und graphisch darzustellen, erlaubt eine präzisere Bestimmung von \(e\).
