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Stimmt meine Rechnung zur Geschwindigkeit eines Läufers?

Es liegt eine stückweise definierte Funktion vor.

f(x) =

0.0015 * x ^ 3 für 0 <= x <= 10

0.0015 * (x - 20) ^ 3 + 3 für 10 < x <= 20

f(x) gibt die zurückgelegte Strecke in km zum Zeitpunkt x an, wobei x in der Einheit Minuten vorliegt.

Berechnen Sie

a.)

die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h im gesamten Intervall, also von Minute 0 bis Minute 20

b.)

die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h in den ersten 5 Minuten.

c.)

wie schnell der Läufer durchschnittlich in km / h zwischen der 5-ten und 15-ten Minute läuft.

Die Aufgaben sollen nicht näherungsweise berechnet werden, sondern exakt.

Ich habe das berechnet, indem ich eine Geschwindigkeitsfunktion in der Einheit km / h aufgestellt habe, und den mittleren Funktionswert der Geschwindigkeitsfunktion mittels der Integralrechnung in dem jeweiligen Intervall berechnet habe.

Bei a.) habe ich 6,785 km / h heraus.

Bei b.) habe ich 0,75 km / h heraus.

Bei c.) habe ich 8,105 km / h heraus.

Alle Ergebnisse auf 3 Stellen nach dem Komma gerundet.

Ich wollte jetzt fragen, ob meine Ergebnisse stimmen, oder ob ich mich verrechnet habe.

Falls ich mich verrechnet habe, dann wollte ich fragen, wie man diese Aufgaben richtig angeht.

von

Warum hast du denn integriert?

In der Regel wird eine Steigung im st-Diagramm berechnet, wenn man die Geschwindigkeit ausrechnet.

Ich habe die Geschwindigkeitsfunktion, die ich aufgestellt habe, integriert, um den mittleren Funktionswert der Geschwindigkeitsfunktion im jeweiligen Intervall zu berechnen.

https://www.mathe-seite.de/mittelstufe/trigonometrie-stereometrie/integral-flaechenberechnung-flaecheninhalt/mittelwert-durchschnitt/

Ich habe die Formel aus dem Video genommen.

Ich habe nicht die Strecke aufintegriert, sondern die Geschwindigkeitsfunktion.

In meiner Frage geht es darum, ob meine Rechenergebnisse korrekt sind oder nicht.

Stimmen meine Rechenergebnisse, ja oder nein ?

Das Video passt absolut nicht zur Fragestellung, die du angegeben hast.

Wenn du integrierst usw. berechnest du im besten Fall einen Mittelwert für f(x), d.h. für den zurückgelegten Weg und keine mittlere Geschwindigkeit.

Solltest du eine Frage zur Integration formulieren wollen, musst du die momentane Geschwindigkeit vorgeben und nicht die Weg-Zeit-Funktion.

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort
f(x) =

0.0015 * x ^ 3 für 0 <= x <= 10

0.0015 * (x - 20) ^ 3 + 3 für 10 < x <= 20

f(x) gibt die zurückgelegte Strecke in km zum Zeitpunkt x an, wobei x in der Einheit Minuten vorliegt.

Berechnen Sie

a.)

die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h im gesamten Intervall, also von Minute 0 bis Minute 20.

Mittlere Geschwindigkeit v_quer = (f(20) - f(0))/(20 - 0)

Ich berechne erst km/min und dann rechne ich mal 60.

v_quer = (f(20) - f(0))/(20 - 0) = (0.0015(20-20)^3 + 3)/(20-0) = 3/20 Einheit km/min

3/20 km/min = 3 * 60/20 km/h = 9 km/h 

b.)

die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h in den ersten 5 Minuten.

v_quer = (f(5) - f(0))/(5 - 0) = (0.0015*(5)^3 - 0)/(5-0)    Einheit km/min


https://www.wolframalpha.com/input/?i=(0.0015*(5)%5E3+-+0)%2F(5-0)

Skärmavbild 2019-03-10 kl. 15.56.43.png

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(0.0015*(5)%5E3+-+0)%2F(5-0)+*+60

Skärmavbild 2019-03-10 kl. 15.57.57.png

v_mittelAnfang = 2.25 km/h 

c.)

wie schnell der Läufer durchschnittlich in km / h zwischen der 5-ten und 15-ten Minute läuft.



Hier berechnest du auch einfach die Steigung des entsprechenden Steigungsdreiecks. 

von 2,4 k

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Bitte. Gern geschehen!

+1 Punkt

Hier meine Rechnung

a)
f(20) = 3
v = (3 - 0)/(20 - 0) = 0.15 km/min = 9 km/h

b)
f(5) = 0.1875
v = (0.1875 - 0)/(5 - 0) = 0.0375 km/min = 2.25 km/h

c)
f(15) = 2.8125 ; f(5) = 0.1875
v = (2.8125 - 0.1875)/(15 - 5) = 0.2625 km/min = 15.75 km/h

von 8,9 k

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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