Überlagerung von Schwingungen bei der Uhr

Question

Hallo zusammen,

Aufgabe:  Die ersten 3 Seiten sind Formeln und Erklärungen zum Thema/ Thema: Überlagerungen von Schwingungen. Eine Uhr bei der man um 12 UHR startet und eine Momentaufnahme um 16:45 UHR macht soll mit den Gleichungen(aus den aufschrieben ) angegeben werden. Der Stundenzeiger ist 10cm lang und der Minutenzeiger 14cm lang. Und ich verstehe nicht wieso man eine sogenannte resultierende der beiden Zeiger  s minuten+ s stunden rechnen soll =10cm +14cm =24cm

Problem/Ansatz: Ich bin verunsichert wie ich yges(t)= ym(t)+ys(t) angeben soll. ym(t) gibt minuten an ys(t) gibt die Stunden an. wm= winkelgeschwindigkeit des minutenzeigers. ws= winkelgeschwindigkeit des stundenzeigers

Formel soll zunächst so aussehen: (wie in meinem Ansatz unten)

 ym(t) = 0,14m* sin( wm*t +pi/2) und ys(t)= 0,10m + sin(ws*t+pi/2)

wieso muss man hier eigentlich +pi/2 rechnen, weil der Zeiger beim cosinus voll ausgeschlagen bei 12UHR ist ? und angepasst werden muss dass es wie der cosinus ist ? Da bin ich mir auch nicht sicher ob ich richtig denke.

yges(t)= ys(t)+ym(t)  (mit dieser Formel kann man dann wahrscheinlich die Momentaufnahme um  16:45 errechnen, ich weiß nicht wie ich da hin komme)

mein Ansatz:

Comments

Hallo

 kannst du die wörtlich formulierte Aufgabe aufschreiben?   was genau soll y darstellen?

Gruß lul

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Ich hoffe damit beantworte ich die Frage:

Der Stundenzeiger ist 10cm lang (smax 1)/ der Minutenzeiger 14cm lang (smax 2). ys(t) gibt  die Schwingung des Stundenzeigers an, ym(t) die Schwingung des Minutenzeigers (bei einer Uhr) . Es gilt y(t)=yges (t)= ys(t) +ym(t). y(t) gibt die resultierende an(grüner Zeiger unten):
Hier habe ich ein Bild  gefunden dass die Situation beschreibt ym(t) ist der rote Zeiger; ys(t) der blaue Zeiger ; y(t) der grüne Zeiger (die Resultierende)

Man startet bei 12Uhr bei der Uhr also Phasenverschiebung 90° (im Einheitskreis) daraus folgt + pi/2 in den Funktionen nun soll ich mit den Ansatz  y(t)=yges (t)= ys(t) +ym(t) eine Funktion formulieren mit der die Uhrzeit 16:45Uhr beschrieben wird. y(t) gibt die Momentaufnahme um 16:45Uhr an.
ys(t)= 0,1m *sin (ws*t + pi/2)                  ws= winkelgeschwindigkeit Stundenzeiger
ym(t)= 0,14m* sin( wm*t+ p1/2)                wm= winkelgeschwindigkeit Minutenzeiger
y(t)= ys(t) +ym(t)
Auf dieser Webseite-> http://schulphysikwiki.de/index.php/%C3%9Cberlagerung_von_harmonischen_Schwingungen_(Fouriersyntese) ist eine Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern , die Ihnen vielleicht hilft diese Aufgabe zu lösen, denn ich komme nicht darauf ☹.

gruß

n fragen

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Hallo, hier ist die Aufgabe nochmal konkret formuliert dass was ich davor gepostet habe ist etwas undeutlich formuliert:

Answer 1

Hallo

 die Phasenverschiebung ist 2π <(φm-φs)-k*2π  oder direkt φm-k*2π so dass φm=π

die Länge bekommst du durch Zeigeraddition  durch den cos-Satz

L=L₁^2+L₂^2-2L₁*L₂*cos(Δφ)

wenn du zeichnest bekommst du auch den Winkel der resultierenden Zeiger zu den beiden einzelnen Zeigern.

und rechne lieber mit 2π/60 usw statt den gerundeten Zahlen.

Gruß lul

Comments

Vielen vielen Dank! Ich versuche es jetzt mal mit Ihrem Ansatz bzw. Lösung, die Aufgabe endlich zu lösen.