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Unter der Hohenzollernbrücke in Köln (50°56' Nord) fließt der Rhein mit einer Strömungsgeschwindigkeit
von 5 km/h fast genau in Süd-Nord-Richtung. Er ist an dieser Stelle 400 m breit.
Um wie viele Millimeter liegt also für den Rhein in Köln das rechte Flussufer im Durchschnitt
höher als das linke?

Ich hab bis jetzt die Erdrotation am Äquator(1670km/h) mal dem Kosinus von 50°56'(50*56/60, oder?) genommen(1053km/h) und dachte mir ich kreuze die beiden Vektoren der Fließgeschwindigkeit und  Erdrotation bei Köln(50°56') und da der Fluss gerade fließt ist der Winkel zwischen beiden 90° also einfach malnehmen aber ich bezweifle irgendwie das die rechte Seite des Rheins 5265(km/h?km?) hoch ist. Ich wollte noch irgendwas Schlaues mit dem Sinus anfangen, da der Fluss ja flach ist aber der Unterschied zum Corioliseffekt ein rechtwinkliges Dreieck bildet. Ich hab aber nur eine Seite hier und keinen Winkel. Hilfö

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Vom Duplikat:

Titel: Corioliseffekt: Wieviele mm höher ist die rechte Seite des Rheins im Vergleich zur linken?

Stichworte: vektoren,satz-des-pythagoras,winkel,geschwindigkeit

Wieviel mm höher als die linke ist die(in Flussrichtung) rechte Seite des Rheins(angenommen er fließt gradlinig von Süden nach Norden) bei 50°56'? Der Rhein ist hier 400m breit und fließt mit 5km/h.


Ich hab bis jetzt die Erdrotation am Äquator(1670km/h) mal dem Kosinus von 50°56'(50*56/60, oder?) genommen(1053km/h) und dachte mir ich kreuze die beiden Vektoren der Fließgeschwindigkeit und  Erdrotation bei Köln(50°56') und da der Fluss gerade fließt ist der Winkel zwischen beiden 90° also einfach malnehmen aber ich bezweifle irgendwie das die rechte Seite des Rheins 5265(km/h?km?) hoch ist. Ich wollte noch irgendwas Schlaues mit dem Sinus anfangen, da der Fluss ja flach ist aber der Unterschied zum Corioliseffekt ein rechtwinkliges Dreieck bildet. Ich hab aber nur eine Seite hier und keinen Winkel. Hilfö

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Hallo Robsel,

Die Geschwindigkeit \(v_R\) mit der sich ein Objekt auf der Höhe von Köln mit der Erdrotation nach Osten bewegt, beträgt $$v_R = r \cdot \omega_E$$ \(r\) ist der Abstand zur Erdachse und \(\omega_E\) die Winkelgeschwindigkeit der Erde. Durch die Bewegung von Süd nach Nord verringert sich der Abstand zur Erdachse und damit das \(r\). Die daraus resultierende Beschleunigung \(\dot v_R\) ist die Coriolisbeschleunigung $$\dot v_R = \dot r \cdot \omega_E$$ die beiden Größen sind bekannt (die Vorzeichen vernachlässige ich jetzt mal!): $$ \dot r = 5 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cos (50°56')\approx  \frac{5}{3,6}\frac{\text{m}}{\text{s}}\cos (50,933) \approx 0,875\frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \omega_E = \frac{2\pi}{1\text{d}} = \frac{2\pi}{24\cdot 3600 \text{s}} $$ Einsetzen gibt dann: $$\dot v_R = \dot r \omega \approx 0,875\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac{2\pi}{24\cdot 3600 \text{s}} \approx 6,365 \cdot 10^{-5} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 6,49 \cdot 10^{-6}\text{g}$$ wobei \(\text{g}\) die Erdbeschleunigung ist. Folgende Prinzipskizze zeigt qualitativ die Beschleunigungen bzw. Kräfte wenn man von Süden horizontal in Richtung Flußlauf blickt:

Untitled2.png

D.h. Das \(\Delta h\) zur Flußbreite verhält sich genauso wie das Verhältnis der Coriolisbeschleunigung zur Erdbeschleunigung $$\Delta h = 400 \text{m} \cdot 6,49 \cdot 10^{-6}\ \approx 2,6\text{mm}$$ Bem. das Kreuzprodukt kannst Du auch verwenden, dann musst Du aber sauber die Richtungen der Geschwindigkeiten und Drehungen beachten. D.h. auch mit Vektoren rechnen. Ich habe jetzt ausschließlich die Beschleunigung in Ost-West-Richtung betrachtet.

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