0 Daumen
175 Aufrufe

Ich komme leider nicht weiter und weiß gar nicht, wie ich dieses Aufgabe angehen soll...


"Zwei identische Körper der Masse m stoßen smit gleichem Betrag der Geschwindigkeit v=2 m/s auf einer ebenen Fläche aufeinander. Einer bewegt sich unter dem WInkel 150°, der andere unter 30° bezogen auf die Nordrichtung. (Norden entspricht 0°, Winkel zählen positiv entgegen dem Uhrzeigersinn). Nach dem Stoß haften die Körper aneinander. Geben Sie den Vektor der gemeinsamen Gescwhindigkeit v (Vektor) nach dem Stoß und seinen Betrag an.

Hinweis: Die beiden Körper addieren sich, nicht die Geschwindigkeiten!"


Vielen dank!!

von

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

die Impulserhaltung bring Dir die Lösung. Und sie gilt (natürlich) auch im mehrdimensionalen. Allgemein gilt demnach $$\sum m_i\vec{v_i} = \mbox{konstant}$$

In einem Koordinatensystem in dem die erste Koordinatenrichtung nach Osten und die zweite nach Norden zeigt sind die beiden Geschwindigkeiten $$v_1 = 2\begin{pmatrix} \cos (-60°) \\ \sin(-60°) \end{pmatrix} \mbox{m/s} = 2\begin{pmatrix} \frac12 \\ -\frac12 \sqrt{3} \end{pmatrix} \mbox{m/s} \\ v_2 = 2 \begin{pmatrix} \cos (60°)\\ \sin(60°) \end{pmatrix} \mbox{m/s} = 2 \begin{pmatrix} \frac12 \\ \frac12 \sqrt{3} \end{pmatrix} \mbox{m/s}$$

Die Information "Nach dem Stoß haften die Körper aneinander." bedeutet, dass es nur noch eine resultierende Geschwindigkeit \(v_r\) für beide Massen gibt. Folglich ist $$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1+m_2) \cdot v_r$$

bzw. da die Massen beider Körper gleich sind $$m \cdot (v_1 + v_2) \\ \space = m \cdot \left(  2\begin{pmatrix} \frac12 \\ -\frac12 \sqrt{3} \end{pmatrix} \mbox{m/s} + 2 \begin{pmatrix} \frac12 \\ \frac12 \sqrt{3} \end{pmatrix} \mbox{m/s}\right) \\ \space = 2m \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \mbox{m/s} \\ \space = 2m v_r \quad \Rightarrow v_r = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \mbox{m/s}$$ nochmal als Skizze:

Skizze10.png

Gruß Werner

von 3,6 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...