Ermitteln der Schlagkraft und Geschwindigkeit beim "Hau den Lukas".

Question

Es geht hier um das Funktionsprinzip des "Hau den Lukas".

Eine Wippe mit dem Drehpunkt in der Mitte lenkt die durch den Hammer abwärts kommende Schlagkraft in eine nach oben gerichtete Bewegung um. Der Hammer hat eine Masse von 5kg. Die Wippe kann nur einen Hub (Weg) von 25mm auf jeder Seite zurücklegen, bevor sie hart an einem Anschlag zum stehen kommt. D.h. der Schlagbolzen für den Hammer schaut nur 25mm aus dem Tisch heraus.

Dieser kurze, schnelle Impuls soll ausreichen, um auf der anderen Seite einen in Schienen geführten Schlitten senkrecht nach oben zu befördern. Der Schlitten liegt im Ruhezustand auf der Wippe auf. Er hat eine Masse von 2kg und soll 4m steigen. D.h. er wird max. 25mm (Hub nach oben) von der Wippe mitgeführt, bevor er mit der eingebrachen Energie allein weiter steigt. Möglicherweise verläst er die Wippe schon früher, da er (z.B. nach 16mm) schon so stark beschleunigt ist. Die Reibung soll vernachlässigt werden.

Ich denke die meiste Energie aus dem Schlag mit den Hammer trifft auf den "harten Anschlag" auf, da dies die fortgesetzte Richtung des Hammers wäre.

Meine Frage ist nun: Welche Kraft und Geschwindigkeit ist nötig, um den gewünschten Effekt zu erreichen.
Dies ist keine ausgedachte Frage, sondern eine praktische Anwendung. Ich habe vor, solch einen "Hau den Lukas" zu bauen. Deshalb wäre ich sehr dankbar über eine Antwort.

Answer 1

Sobald der Schlitten die Wippe verlassen hat, bewegt er sich (bei vernachlässigter Reibung) ausschließlich unter dem Einfluss der Schwerkraft, wird also mit g ≈ 9,81 m/s² nach unten beschleunigt.

Seine Flugbahn hängt dabei ausschließlich von seiner Anfangsgeschwindigkeit ab, die Masse ist egal!

Habe er also die Anfangsgeschwindigkeit v₀, dann gilt für seine Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t nach dem Abheben:

v(t) = v₀ - gt

und für seinen Ort

z(t) = v₀t - g/2 t²

wenn man den Abhebepunkt als Nullpunkt vereinbar.
Sein Maximum nimmt die Kurve an, wenn v(t) = 0 gilt:

t = v₀/g

Der Schlitten befindet sich dann in der Höhe

z_max = v₀²/g - v₀²/2g = v₀²/2g

Damit diese Höhe mehr als 4m beträgt (also das Ziel berührt/getroffen wird) muss also gelten:

z_max > 4m
v₀²/2g > 4m

v₀ > √(4m * 2*9,81m/s²) = 8.86 m/s

 

Bis hierhin die Mathematik, der Rest ist Spekulation, weil ich nicht wirklich Ahnung von Kraftstößen habe (ich habe mich einmal damit beschäftigt und kann mich nur an "unendlich kurze unendlich starke Kräfte" erinnern)

Ich könnte mir vorstellen, dass eine Art Impulserhaltung gelten muss, sodass

m_Schlitten*v₀ = m_Hammer*v_Schlag

gelten müsste, sodass man die nötige "Schlaggeschwindigkeit" bestimmen muss.

Das ist aber reine Spekulation. Ich mache mir da im Laufe des Abends noch weitere Gedanken.