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wie bestimme ich die Randkurve einer Fläche, bzw. was ist das überhaupt?

Ich habe zum Beispiel die Fläche S gegeben, die eine Art offene Dose darstellt:

Z={ (x, y, z): x^2+y^2=4, 0<z<1 } u { (x, y, 0): x^2+y^2<4 },

und soll den Fluss  Int( rotF(x,y,z)•vdo bestimmen.

Die Randkurve ist hier anscheinend nur der obere Rand bzw. Kreis bei z=1.

Jetzt verstehe ich nicht ganz, warum man quasi die komplette Geometrie weglassen kann und einfach das Integral über F(x)*dl über die Randkurve bilden kann.

Danke für Erklärungen!

von

Jetzt verstehe ich nicht ganz, warum man quasi die komplette Geometrie weglassen kann und einfach das Integral über F(x)*dl über die Randkurve bilden kann.

$$\int_a^bf'(x)\,dx=f(b)-f(a)$$

Jetzt verstehe ich nicht ganz, warum man quasi die komplette Geometrie (das Intervall [a, b]) weglassen kann und einfach die Funktionswerte in den Randpunkten nehmen kann.

gutes Argument :)

aber die Menge, die ich als Beispiel habe besteht ja aus zwei Teilmengen, die nicht wirklich stetig sind, die Oberflächennormalenvektoren haben einen 90° Winkel bei z=0.

Na und? Willst Du darauf hinaus, dass an der Schnittstelle Boden/Mantel keine Normale existiert? Waehle sie doch beliebig, es spielt für das Integral keine Rolle. Oder zerlege $$\int_{\text{Mantel}\cup\text{Boden}}=\int_{\text{Mantel}}+\int_{\text{Boden}}$$ und wende den Stokesschen Satz 2x an. Das ist eine gute Uebung zur Bestimmung der richtigen Durchlaufrichtung für das Zirkulationsintegral.

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