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Hallo, ich Bitte um Hilfe.

Gegeben sei das Vektorfeld:  $$ \vec{V}(\vec{x})=(e^x-y+3x^2y,x+x^3+y^2e^y+e^z,ye^z)^T $$

und die Kurve $$\gamma(t)=(cos(t),sin(t),cos(t))^T, t\in [0,2\pi] $$.

Berechnen Sie mit Hilfe des Satz von Stokes das Kurvenintegral $$\int_\Gamma \vec{V}(\vec{x})\cdot d\vec{x}$$

Also, für den Satz von Stokes gilt: $$\int_\Gamma \vec{V}(\vec{x})\cdot d\vec{x}=\int_Frot\vec{V}(\vec{x})\cdot\vec{n}d\sigma $$

So, die Rotation ergibt:  $$rot\vec{V}(\vec{x})=(0,0,2)^T$$

beim Flächennormalenvektor hörts schon auf. Wie soll ich denn hier $$\vec{n}$$ berechnen?

Also, wenn ich das Linieintegral $$\int_\Gamma \vec{V}(\vec{x})\cdot d\vec{x}$$ ausrechne bekomme ich $$2\pi$$ raus.

Aber mit dem Oberflächenintegral, was ja dann auch $$2\pi$$ sein muss komme ich nicht weiter.

Könnt ihr mir da bitte helfen.

Vielen Dank
von

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