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Folgende Aufgabe:

Ein Personenwagen soll aus dem Stand einen 518 m entfernten Zielpunkt in kürzester Zeit
erreichen und dort wieder zum Stillstand kommen. Die konstante Startbeschleunigung beträgt
a1 = 2,4 m/s2, die ebenfalls konstante Bremsverzögerung a2 = -5.0 m/s2

Man soll die Höchstgeschwindigkeit erreichen. Ein Teilschritt der Lösung besteht darin, den zurück gelegten Weg zu Formulieren. Wenn man annimmt, dass zwischen Beschleunigung und Abbremsen noch ein Weg in der Zeit t3 zurück gelegt wird, dann bildet die Bewegung ein Trapez. Mit der Trapezformel lässt sich der zurück gelegte Weg berechnen:
s = v*(tges+t3)/2. v ist die Höhe, tges die Seite a und t3 die Seite c
Nun meine Frage, kann man auf diese Formel auch rechnerische kommen, mittels Integral? Ich konnte die Gleichung schon nicht aufstellen, da es ein v/t diagramm ist, in dem Beschleunigung "a" vorkommt.

Danke im Vorraus

von

Ist nicht die kürzeste Zeit ohne
den mittleren Teil  mit v = const
gegeben ?

gm-173.jpg

Ist der mittlere Teil eine Idee von dir ?

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

ein a das in v(t) vorkommt ist doch einfach ein Geradenstück v=a*t +v(0)

und natürlich kann man auch integrieren

in t1 mit a1 auf v1 beschl. in t2 mit a_2 von v auf 0 bremsen, in t3 mit v fahren.

in t1 v=a1*t ; integriert s=a1/2*t1^2 in t2 v=a2*t+v1 Integral  bilden s=a2/2*t2^2+v1*t2

in t3 s=v1*t3

damit solltest du auf dieselbe Formel kommen mit t_ges =t1+t2+t3

aber mit dem v-t diagramm ist es etwas einfacher.

Gruß lul

von 17 k

Hallo

Ich bin nur auf die Formel gekommen, wenn ich in t2 =v1 - a2*t gesetzt habe. Anders ging es nicht. Aber das wäre ja auch logisch, da es eine Verzögerung ist.

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