Auflagekräfte berechnen aber wie kommen die in der Lösung auf tan bei Ay, By, S?

Question

Hey,

Ich lerne gerade für ne wichtige Prüfung. Ich weiss leider nicht wie ich auf die Auflagekräfte komme... wie kommen die in der Lösung auf tan bei A_y, B_y, S?

Aufgabe:  Der dargestellte Scherenwagenheber wird durch eine horizontale Kraft F_H und eine vertikale Kraft F_V belastet.

Gegeben: F_H, F_V, l, α

Gesucht: sind die Auflagekräfte A und B und die Stabkraft S in der Gewindespindel.

Lösung: A_x= -F, A_y= FH tan(α), B_x= 0, B_y= F_V - F_H tan(α) , S= B* cot(α)

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Vom Duplikat:

Titel: Auflagekräfte berechnen aber wie?

Stichworte: kraft,tangens,mechanik

Hey,

Ich lerne gerade für ne wichtige Prüfung. Ich weiss leider nicht wie ich auf die Auflagekräfte komme... wie kommen die in der Lösung auf tan bei Ay, By, S?

Aufgabe:  Der dargestellte Scherenwagenheber wird durch eine horizontale Kraft FH und eine vertikale Kraft FV belastet.

Gegeben: F_H, F_V, l, α

Gesucht: sind die Auflagekräfte A und B und die Stabkraft S in der Gewindespindel.

Lösung: A_x= -F, A_y= F_H tan(α), Bx= 0, By= FV - FH tan(α) , S= B* cot(α)

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Wie kommen die in der Lösung auf tan bei Ay, By, S?

Ist dir bekannt, dass tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) ?

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ja ist mir bekannt aber trotzdem warum sin(alpha)/cos(alpha)?...

Answer 1

Hallo mistermathe,

X sei die horizontale Richtung nach rechts und Y die vertikale nach oben. Dass \(B_x=0\) ist, sollte klar sein, da das Lager bei \(B\) keine Kräfte in X-Richtung aufnehmen kann. \(B_y\) folgt aus der Summe aller Momente um \(A\). Es ist

$$M_A = -B_y \cdot l + F_v \cdot l - F_h \cdot l \cdot \tan \alpha = 0$$ da die Höhe des Punktes \(IV\) über dem Stab \(S\) gleich \(l \cdot \tan \alpha\) ist.

$$\Rightarrow \, B_y = F_v - F_h \cdot \tan \alpha$$ Die Kräfte in \(A\) folgen nun aus der Kräftesumme des Gesamtsystems: $$- A_x + F_h = 0 \quad \Rightarrow \, A_x = -F_h$$ $$A_y + B_y - F_v = 0 \quad \Rightarrow \, A_y = F_v - B_y = F_v - (F_v - F_h \cdot \tan \alpha) = F_h \cdot \tan \alpha$$

Aus dem Kräftegleichgewicht in \(B\) resultiert die Stabkraft \(S_2\) (Zugkräfte seien positiv). Es ist $$S_{2y} + S_{1y} + B_y= 0; \quad -S_{2x} + S_{1x} = 0$$ sowie $$\frac{S_{2y}}{S_{2x}} = \tan \alpha; \quad \frac{S_{2y}}{S_{2x}} = \tan \alpha$$ $$\Rightarrow S_{2y} = S_{1y} = -\frac12 B_y = -\frac12 \left( F_v - F_h \cdot \tan \alpha \right)$$ $$S_{1x} = S_{2x} = \frac{F_h \cdot \tan \alpha  - F_v}{2 \tan \alpha } = \frac12 F_h - \frac12 F_v \cdot \cot \alpha$$ Und schließlich kann man aus der Kräftesumme im Punkt \(III\) die Stabkraft \(S\) berechnen. Es mus sein $$S_{2x} + S + S_{4x} = 0; \quad -S_{2y} +S_{4y} = 0$$ und aus der Geometrie folgt $$\frac{S_{4y}}{S_{4x}} = \tan \alpha$$ $$\Rightarrow S_{4x} = \frac{S_{2y}}{\tan \alpha} $$ $$ \begin{aligned}\Rightarrow S &= -S_{2x} - S_{4x} \\ &= -S_{2x} - \frac{S_{2y}}{\tan \alpha} \\ &= - \frac{F_h \cdot \tan \alpha  - F_v}{2 \tan \alpha } - \frac{-\frac12 \left( F_v - F_h \cdot \tan \alpha \right)}{\tan \alpha} \\ &= - \frac{F_h \cdot \tan \alpha  - F_v}{ \tan \alpha } \\ & = F_v \cdot \cot \alpha - F_h \end{aligned}$$

Gruß Werner