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Auf die in Abbildung 1 und 2 dargestellte umlaufende Vollwelle aus Vergütungsstahl \( 42 \mathrm{CrMo} 4 \) wird ein schrägverzahntes Zahnrad mit dem Durchmesser \( d \) aufgeschrumpft. Die Welle ist durch ein Festlager A und ein Loslager B gelagert. Durch die Umfangskraft \( F_{u} \) am Zahnrad wirkt ein Torsionsmoment \( M_{t} \) auf die Welle ein. Darüber wird angenommen, dass ausschließlich die Kraft \( F_{r} \) ein Biegemoment \( M_{b} \) auf die Welle erzeugt.

Abbildung 1: Darstellung der Vollwelle in der x-y Ebene

Abbildung 2: Darstellung der Vollwelle in der x-z Ebene

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Zur Berechnung sind folgende Größen gegeben:
Umfangskraft \( F_{\mathrm{u}}=4 \mathrm{kN}, \mathrm{Kraft} F_{\mathrm{r}}=5 \mathrm{kN} \), Axialkraft \( F_{\mathrm{a}}=3 \mathrm{kN} \), Länge \( a=100 \mathrm{~mm} \)
Durchmesser \( d=250 \mathrm{~mm} \)
a) Berechnen Sie die Lagerkräfte \( F_{\mathrm{Ax}}, F_{\mathrm{Ay}}, F_{\mathrm{Az}}, F_{\mathrm{By}}, F_{\mathrm{Bz}} \), das Biegemoment \( M_{0} \), welches durch die Kraft \( F_{r} \) entsteht und das Torsionsmoment \( M_{\mathrm{l}} \), welches durch die Umfangskraft \( F_{\mathrm{u}} \) entsteht. (18 Punkte)

 \( \begin{array}{l}\sum F_{x}=0=F_{A x}+F_{a}=0 \\ F_{A \lambda}=-F a \\ \varepsilon F_{M(A)}=0=-F_{r} \cdot 3 a+F a \cdot 3 a-F_{B y} \cdot 4 a \\ F_{A x}=-3 \mathrm{kN} \\ F_{B_{y}}=\frac{-F_{r} \cdot 3 a+F_{a} \cdot 3 a}{4 a} \\ \varepsilon F_{y}=0=F_{A y}-F_{r}+F_{B y} \\ F A_{y}=F r-F B_{y} \\ =5 \mathrm{kN}+1,5 \mathrm{kN} \\ =\frac{-5 k N \cdot 3 a+3 k N \cdot 3 a}{4 a} \\ F_{B y}=-1,5 \mathrm{kN} \\ F_{A_{y}}=6,5 \mathrm{kN} \\ \varepsilon F_{2}=0=F A z-F 0+F B_{2} \\ \varepsilon F_{M(t)}=0=-F J \cdot 3 a+F B 2 \cdot 4 a \\ F_{B 2}=\frac{F_{0} \cdot 3 a}{4 a}=\frac{44 \mathrm{~N} \cdot 3 \cdot 100 \mathrm{~mm}}{4 \cdot 100 \mathrm{~mm}}>3 \mathrm{kN} \\ F_{A 2}=F U-F B 2=4 \mathrm{kN}-3 \mathrm{KN}=14 \mathrm{~N} \\\end{array} \)


Guten Morgen, stimmt meine Lösung so? Würde mich über Hilfe freuen.

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1 Antwort

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schreibst du gerade eine Klausur?

\(\Sigma M_A\) stimmt so nicht. \(F_a\) greift mit dem Hebel \(\frac{d}{2}\) an, zudem bitte auch die "Drehrichtung" beachten!

Avatar von 3,4 k

Nein schreibe ich nicht, lerne nur. Warum sollte ich gerade eine Klausur schreiben?


O=-Fr*3a-Fa*d/2+Fby*4a , wäre das so Richtig?

Bei der angenommener Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn, ist doch Fr und Fa negativ oder?

wegen der Klausur frage ich, weil da eine Punktezahl angegeben ist.

Deine Formel für Fby ist richtig.

Achso das ist eine Übungsklausur von der Hochschule.

Vielen Dank für deine Hilfe.

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