Thermodynamik: Temperatur der Innenluft berechnen, damit Heissluftballon abhebt.

Question

Kann mir jemand für die Aufgabe einen lösungsweg sagen? hülle und Zubehör eines 200m3 fassenden Heißluftballons haben eine Masse von 35kg. auf welche Temperatur muss die innenluft von 10 grad Celsius bei einem Luftdruck von 99 kpa erhitzt werden , damit sich der Ballon mit einer zuladung von 65 kg vom Boden erheben kann ? Lösung ist T=482,6K

Answer 1

Zunächst bestimme ich das molare Volumen der Luft im Ballon

p1*V1/T1 = pn * Vn / Tn

V1 = pn * Vn * T1 / (Tn * p1) = 101325 pa * 22,414 l/mol * 283,15K / (273,15 K * 99000 pa) = 23.78023524 l/mol

Das wären bei 200000 l Innenluft

mm = 200000 l / 23.78023524 l/mol = 8410.345733 mol

und bei normaler Trockener Luft

m = 8410.345733 mol * 28.949 g/mol = 2.434710986·10^5 g = 243.4710986 kg

Nun sollen wir 35 kg + 65 kg = 100 kg einsparen. Damit brauchen wir eine Masse von

m = 143.4710986 kg = 143471.0986 g

D.h. eine Stoffmenge von

mm = 143471.0986 g / (28.949 g/mol) = 4955.994977 mol

 

Das wären bei 200000 l Innenluft

V2 = 200000 l / (4955.994977 mol) = 40.35516600 l/mol

Jetzt rechne ich dafür noch die Temperatur aus

T2 = T1 * p2 * V2 / (p1 * V1) = 283,15K * 40.35516600 l/mol / (23.78023524 l/mol) = 480.5068216 K

Das wäre eine Temperatur von 207.3568215 Grad

Ich komme hier vermutlich auf eine andere Temperatur, weil ich mit einer bestimmten Molgewicht der Luft gerechnet habe. Dieser Wert könnte ja abweichen, je nachdem ob wir z.B. feuchte oder trockene Luft haben. Bei 10 Grad Luft-Temperatur war ich eher von trockener Luft ausgegangen.