Feder stößt Körper ab, Geschwindigkeit der Körper berechnen

Question

Hallo, ich habe gerade mit folgender Fragestellung zu kämpfen:

Zwei Körper der Masse m1 = 0,12 kg und m2 = 0,3 kg werden durch eine sich entspannende
Feder zwischen ihnen in entgegengesetzte Richtung auseinander geschleudert. Mit welchen
Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 werden sie davon geschleudert, wenn die Feder beim
Entspannen eine Energie E = 5 J abgibt?

Meine Idee: Impulserhaltungssatz, allerdings finde ich gerade keine passende Formel mit der ich Arbeiten kann. Danke im Voraus, Gruß Max.

Answer 1

Hallo Maxwell,

die Geschwindigkeit v₁ sei positiv (also v₂ in Gegenrichtung negativ) angesetzt.

Impuls- und Energieerhaltungssatz, die von der Feder abgegebene Energie 5 J  geht in kinetische Energie beider Körper über:

0.12 kg · v₁ + 0.3 kg · v₂ = 0    und   1/2 · 0.12 kg · v₁²  +  1/2 · 0.3 kg · v₂² = 5 J   

 v₂  durch v₁  ausdrücken und in die zweite Gleichung einsetzen 

1/2 · 0.12 kg · v₁² +  1/2 · 0.3 kg · (- 0,4 v₁)²  =  5 J 

→   v₁ ≈ 7,72 m/s     ;   v₂ ≈  - 3,03 m/s 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für deine Antwort, kannst du mir bitte sagen mit welche Formel du gearbeitet hast? Ich find leider keine Vernünftige.

Bei 1/2 · 0.12 kg · v12 +  1/2 · 0.3 kg · (- 0,4 v1)2  =  5 J  , wo nimmst du die - 0,4 her? Kann den Schritt nicht ganz nachvollziehen.

Gruß Max

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Impulserhaltungssatz:

m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = 0   weil der Gesamtimpuls zu Beginn = 0 ist und erhalten bleibt.

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0.12 kg · v₁ + 0.3 kg · v₂ = 0  

 0.3 kg · v₂  = -  0.12 kg · v₁  

       v₂  =  - 0,12 kg / (0,3 kg) · v₁  =  - 0,4 v₁