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Wo bin ich falsch? Die Antwort soll 390m sein. Könnt ihr mir bitte helfen? Danke schön!

Ein PKW fährt s1 = 30m hinter einem LKW, beide mit einer Geschwindigkeit von v0 = 15m/s. Zum Überholen beschleunigt der PKW mit a= 1,25 m/s^2 , bis er eine Geschwindigkeit von v= 20 m/s besitzt, die er bis zum Ende des Beschleunigungsvorganges beibehält, gleichzeitig geht er auf die linke Fahrbahn, geht am LKW vorbei und geht s2= 60 m vor diesem wieder auf die rechte Fahrbahn.

Welche Strecke benötigt der PKW für den gesamten überholvorgang?

- Lösung:

LKW:- gleichförmige Bewegung:

S(lkw) = 15 m/s * t

PKW:-

S(Pkw) = 0,5* 1,25m/s^2 * t^2 + 15 m/s *t = 0,625 * t^2 m/s^2 + 15*t m/s

Auch, S(Pkw) = S(lkw) + s1 + s2

Dann,

 0,625 * t^2 m/s^2 + 15*t m/s = 15*t m/s + 30m + 60m

t = 12s

S(Pkw) = 270m

von

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Um auf eine Geschwindigkeit von \( 20 \frac{m}{s} \) zu kommen, muss der PKW 4 Sekunden beschleunigen und hat in dieser Zeit 70 Meter zurückgelegt. Danach fährt er weiter mit \( 20 \frac{m}{s} \). Die zurückgelete Strecke entspricht dann also der Funktion
$$ s_{PKW}(t) = 70 +20(t-4) $$ falls \( t \ge 4 \) gilt und für den LKW gilt $$ s_{LKW} = 30 + 15 t $$ Es muss gelten
$$ s_{PKW}(t) - s_{LKW}(t) = 60  $$ also
$$ 70 +20(t-4) - 30 - 15 t = 60 $$ also
$$ t = 20 $$
Damit legt der PKW die Strecke \( s_{PKW}(20) = 70 + 20 \cdot 16 = 390 \text{ Meter} \) zurück.

von

Danke schön!

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