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Ein Körper wird senkrecht nach oben geworfen und erreicht die Höhe 20 m. Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit ? Nach welcher Zeit kommt er wieder an die Abwurfstelle zurück ?

von

4 Antworten

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Hallo,

man kann es auch so rechnen.

$$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\cdot g}\\{v}_{0}=\sqrt{2\cdot h\cdot g}\\{v}_{0}=\sqrt{2\cdot 20m\cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\approx 19,89\frac{m}{s}$$

von

Hallo Smitty,
das Ergebnis in deiner letzten Zeile muß
heißen
19.809 m/s

Hallo Smitty,

die Herleitung von v0 über den Energieerhaltungssatz - aus diesem ergibt sich deine Formel  v02 = 2·g·hmax - halte ich auch für die eleganteste Lösung.

Dann musst du aber noch die Wurfdauer mit Hilfe der Bewegungsgleichung für h(t) ausrechnen (vgl. meine Antwort)

Gruß Wolfgang

Hallo Wolfgang,

die Herleitung ist tatsächlich Elegant.

Da die Formel aber im Tafelwerk steht, ist es für eine Klausur nicht von Nöten, zumindest nicht in meinen Klausuren.

Gruß

Smitty

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Hallo

 du solltest kennen :

v(t)=v_0+a*t

s=s(0)+v(0)*t+a/2*t2,

du weisst a=-g=-9,81

 im höchsten Punkt ist v(t)=0 daraus t_h bestimmen, in Abhängigkeit von v_0  in s(t_h)=20m einsetzen . daraus v_0)

Gruß lul

von 16 k

@degert

du weisst a = -g = -9,81

Ohne die fehlende Einheit solltest du das in einer Klausur keinesfalls hinschreiben!

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Der Wurf nach oben und der Fall nach unten sind
symmetrisch.
Es kann auch gefragt werden nach der Fallzeit von h
oder der Geschwindigkeit beim Aufprall

h ( t ) = 1/2 * g * t^2 = 20 m
t = 2.02 sec
Wurf nach oben plus Fall nach unten
2 * 2.02 sec

v = g * t = 9.81 * 2.02
v = 19.82 m/s

von 7,0 k

@degert

v = g * t = 9.81 * 2.02

Ohne die fehlenden Einheiten solltest du das in einer Klausur keinesfalls hinschreiben!

Vgl. auch meinen nächsten Kommentar!

@georgborn

h ( t ) = 1/2 * g * t2

Das ist keine korrekte Formel für die Höhe zur Zeit t.

Die Höhe würde dann nämlich ständig zunehmen!

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Hallo,
beim senkrechten Wurf nach oben überlagern sich eine gleichförmige Bewegung nach oben und ein freier Fall. Deshalb gelten die Formeln:$$h(t)=v_0·t-\frac { 1 }{ 2 }·g·t^2$$$$v(t) = v_0-g·t$$Im höchsten Punkt ist zur  Steigzeit ts  die Geschwindigkeit = 0$$v(t_s)= v_0 - g·t_s=0\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{red}{t_s=\frac { v_0 }{ g }}$$Setzt man die Steigzeit und die zugehörige Höhe hmax in die erste Gleichung ein, hat man$$\color{green}{h_{max} =} \frac { v_0^2 }{ g }-\frac { 1 }{ 2 }·g·\frac { v_0^2 }{ g^2 }= \frac { v_0^2 }{ g }-\frac { 1 }{ 2 }·\frac { v_0^2 }{ g }=\color{green}{\frac { 1 }{ 2 }·\frac { v_0^2 }{ g }}$$$$\color{green}{2·h_{max}·g= v_0^2}\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{blue}{v_0=\sqrt{2·{h_{max}·g}}}=\sqrt{40m·9,81\frac { m }{ s^2 }}\color{blue}{≈19,81\frac { m }{ s }}$$Die Wurfdauer tw ergibt sich aus h(t) = 0$$0 = v_0·t_w-\frac { 1 }{ 2 }·g·t_w^2=t_w·\left(v_0 - \frac { 1 }{ 2 }·g·t_w\right)$$tw = 0 kann man für die Wurfdauer ausschließen.$$v_0 - \frac { 1 }{ 2 }·g·t_w=0\text{ }\text{ }\text{ }→\text{ }\text{ }\text{ }\color{blue}{t_w= \frac { 2v_0 }{ g }}=\frac { 2·19,81\frac { m }{ s }}{ 9,81\frac { m }{ s^2 } }\color{blue}{≈ 4,04}\text{ }s$$Das ist die doppelte Steigzeit

Gruß Wolfgang

von 6,1 k

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