Wird hier einfach nach der Ekin und Epot gesucht?

Question

Aufgabe:

Ein Körper mit Masse m gleitet reibungsfrei entlang einer Loopingbahn mit Radius R und soll zu jedem Zeitpunkt auf der Bahn bleiben.Berechnen Sie die minimale Höhe h, bei der der Körper losgelassen werden kann, um zu jedem Zeitpunkt auf der Bahn zu bleiben.

Problem/Ansatz:

Wird hier einfach nach der E_kin und E_pot gesucht? Oder wie hat man diese Aufgabe zu verstehen?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Salut,

Ein Körper mit Masse m gleitet reibungsfrei entlang einer Loopingbahn mit Radius R und soll zu jedem Zeitpunkt auf der Bahn bleiben.Berechnen Sie die minimale Höhe h, bei der der Körper losgelassen werden kann, um zu jedem Zeitpunkt auf der Bahn zu bleiben.

F_G =  F_Z

m * g =  m * r * ω²  

ω² = g / r

Anstelle der Winkelgeschwindigkeit ω kann man auch schreiben v / r.

v² / r² = g / r  

⇒  v² = g * r  


Weitere Überlegungen nun über den Energieerhaltungssatz.

E_pot = E_{pot 2} + E_kin

E_pot =  m * g * h

E_kin =  1/2 m * v²

Daraus folgt:

m * g * h₁ (Starthöhe)  =  m * g * h₂ ( Höhe der Loopingbahn) + 1/2 * m * v²

Kürze die Masse m, ersetze h₂ durch 2r und v² durch g * r :

g * h₁ = g * 2r + 1/2 * g * r

h₁ = 2r + 1/2 * r

h₁ = 5/2 r

Damit der Wagen nicht im höchsten Punkt des Kreises die Bahn verliert, muss die Starthöhe somit 5/2 r betragen.


Schöne Grüße :)