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Aufgabe:

Ein vielbeschäftigter Jongleur probt in einem Intercity−Zug einen Trick. Er wirft dazu einen Ball (Masse m mit der Anfangsgeschwindigkeit v_0 senkrecht nach oben. Der Zug fährt zum Abwurfzeitpunkt (t = 0) mit der Geschwindigkeit v, wird aber leider mit der konstanten Verzögerung a abgebremst.

1.JPG

Welche Flugbahn beobachten die Fahrgäste? Lösung: (Achtung v ist v_0 oben)

x'(t) = 1/2at²

y'(t) = -1/2gt²+vt

y'(x') = -g/a*x' + v√((2x')/a)


Problem/Ansatz:

Der Trick misslingt, der Ball fällt zu Boden. Berechnen Sie den Auftreffpunkt.

x' = ...

Die Lösung ist wie folgt und wie kommt man drauf?

Text erkannt: (btw wow die Texterkennung ist super!!!)

\( x^{\prime}=\frac{a v_{0}^{2}}{g^{2}}\left(1+\frac{c g}{v_{0}^{2}}+\sqrt{1+\frac{2 c g}{v_{0}^{2}}}\right) \)

von

1 Antwort

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Hallo

du hast für den Boden y'=-c daraus t, und das in x'

Gruß lul

von 15 k

danke... ich hatte nur c... ich werde das später ausprobieren. Aber die richtige Umformung ist auch ein riesen Problem. Ich werde meine Lösung hier reinstellen. Würde mich freuen, wenn sie korrigiert werden würde.

ich habe das nun mit dem neuen c ausgerechnet:

\( t = 2\left(\frac{c+v_{0}}{g}\right) \)

\( \frac{a v_{0}^{2}}{g^{2}}\left(2\left(c v_{0}^{2}+\frac{2 c v_{0}}{v_{0}}+1\right)\right)=\frac{a v_{0}^{2}}{g^{2}}\left(2 c v_{0}^{2}+\frac{4 c v_{0}}{v_{0}}+2\right) \)

ich habe die Musterlösung umgeformt, um auf t zu kommen... sieht aber ganz anders aus:

\( x' =
\frac{1}{2}a\left(\frac{2v_{0}^2}{g^2}+ \frac{2c}{g}+ \sqrt{\frac{4v_{0}}{g}+\frac{8c}{v_{0}}}\right)= t^2 \)

und daraus eben t^2 und hieraus wollte ich auf t kommen...

\(\left(
\frac{2v_{0}^2}{g^2}+ \frac{2c}{g}+ \sqrt{\frac{4v_{0}}{g}+\frac{8c}{v_{0}}}\right)
= t^2 \)

klappt aber irgendwie nicht...

Hallo

deine erste Gleichung t=2(c+v0)/g ist schon falsch. direkt sieht man das schon daran dass man c eine Länge nicht zu v eine Geschwindigkeit addieren kann,

 die Gleichung für y hatte ich dir geschrieben, y=c ist eine quadratische Gleichung für t!

auch dass bei dir später so was steht wie x'=t^2  also Länge=Zeit^2 ist recht unsinnig,

also setz dich noch mal dran.

Gruß lul

x' = ... = t^2, dieses t^2 ist versehentlich hier gelandet. das wollte ich im formeleditor rausschneiden und das war für die untere Formel gedacht.

und zu t:

ich habe y' = -c gesetzt und das nach t umgeformt.

egal ich komme später nochmal auf diese Aufgabe.

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