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Fünf Widerstände R1, ..., R5 sind in Form einer Wheatstone-Brücke zusammengeschaltet. Man berechne die Teilströme I1, ..., I5 in Abhängigkeit von U und R, falls für die Widerstände gilt:
Rk: = k*R ( k∈{1, ..., 5}, U, R > 0 geeignet ) .

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Hallo,

es sollen die Ströme  $$I_{1-5} = f(U;R_{1-5})$$ in allgemeiner Form berechnet werden, Bild 1.

Lösungsansatz:

I1 und I3 lassen sich berechnen, indem die Widerstände R2 ; R4 und R5 in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet werden, Bild 2.

I2 und I4 lassen sich berechnen, indem die Widerstände R1 ; R3 und R5 in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet werden, Bild 3.

I5 lässt sich mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle zwischen den Klemmen A un B berechnen, Bild 4.

Berechnung der Ströme I1 und I3 :

Die Umrechnung der Widerstände in eine Sternschaltung ergibt Werte, wie in Bild 2 angegeben. Damit lässt sich der Gesamtwiderstand Rges und der Gesamtstrom Iges der Schaltung in allgemeiner Form berechnen:

$$R_{ges} =\text{  } 2,0945\text{  } R$$$$I_{ges} =\text{  } 0,47745\text{  } U/R$$Durch Anwendung der Stromteilerregel auf den Sternknoten erhält man die Ströme I1 und I3 :

$$I_{1} =\text{  } 0,34196\text{  } U/R$$$$I_{3} =\text{  } 0,13549\text{  } U/R$$

Berechnung der Ströme I2 und I4 :

Die Berechnung der Ströme I2 und I4 erfolgt auf die gleiche Weise, wobei jetzt die Widerstände R1 , R3 und R5 in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet werden. Die entsprechenden Widerstandswerte zeigt Bild 3. Es leuchtet ein, dass der Gesamtwiderstand und der Gesamtstrom gegenüber der Berechnung von I1 und I3 gleich sein muss.

$$R_{ges} =\text{  } 2,0945\text{  } R$$$$I_{ges} =\text{  } 0,47745\text{  } U/R$$

Berechnung von I5 :

Für die Ersatzspannungsquelle zwischen den Klemmen A und B erhält man folgende Werte, Bild 4:

$$U_{0} =\text{  }-\text{  }\frac{2}{21}*U$$$$R_{i} =\text{  } 2,3809\text{  } R$$

Damit kann I5 berechnet werden

$$I_{5} =\text{  }-\text{  } 0,0129\text{  } U/R$$

Damit erhält man als Gesamtergebnis:

$$I_{1} =\text{  }\text{  } 0,34196\text{  } U/R$$$$I_{2} =\text{  }\text{  } 0,32903\text{  } U/R$$$$I_{3} =\text{  }\text{  } 0,13549\text{  } U/R$$$$I_{4} =\text{  }\text{  } 0,148387\text{  } U/R$$$$I_{5} =\text{  }-\text{  } 0,0129\text{  } U/R$$

Alle Ströme zeigt Bild 5. Zur Kontrolle wurde ein Zahlenbeispiel mit folgenden Zahlenwerten berechnet:

U = 1 V

R = 1 Ω

Bild 6 zeigt die berechneten Werte.

Bild 1 von 2.jpg

Bild 2 von 2.jpg


Gruß von hightech



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