Statisches Gleichgewicht für Balken bestimmen, der an Platte geschweißt wird

Question

Hallo,

bei dieser Aufgabe sind die Kräfte F₁ und F gegeben, so wie die Abstände x1 und x2 und die Größen des Profils des Balkens.

Es soll nun x so bestimmt werden, so dass statisches Gleichgewicht vorliegt. Zudem soll dann die Sicherheit in der Schweißnaht bestimmt werden.

Also zunächst gibt es drei Unbekannte, der Abstand x und die Kräfte F2 und F3. Wenn man zwei Momentengleichgewichte aufstellt, bliebe ja eine Unbekannte übrig.

Und was die Sicherheit in der Schweißnaht angeht. Wenn man die angreifenden Kräfte ja schon so bestimmt, dass statisches Gleichgewicht vorliegt, warum müssen dann die Schweißnähte überhaupt noch Belastungen aufnehmen (Biege- und Torsionsmomente hier)

Danke für die Hilfe!

Viele Grüße

Simon

her

Answer 1

Hallo Simon,

Zunächst ist mal zu klären was mit 'statischem Gleichgewicht' gemeint ist. Aus der Wiki-Definition folgt schon mal, das zwingend

$$F = F_1 + F_2 + F_3$$ sein muss. Bei \(F_1\) ist für mich nicht klar ersichtlich, ob diese Kraft vor oder hinter der Schweißnaht angreifen soll. \(F_1\) soll wohl gegeben sein - ich kann nicht alles lesen was da steht! Momente in Richtung \(z\) um den Angriffspunkt von \(F\) geben:

$$x_1 (-Q) + x_2 F_2 + (x_2+x)F_3 = 0$$

und mit der Forderung nach dem statischen Gleichgewicht, soll die Querkraft \(Q\) in der Schweißstelle wohl \(=0\) sein. Da die Struktur auch eine Ausdehnung in \(z\) hat, treten auch noch Momente in \(x\)-Richtung auf. Ich unterstelle mal, dass \(F\) symmetrisch zum Profil angreift, dann erzeugt \(F\) kein Moment um \(x\). Es bleibt

$$M -z_1 F_1 - z_2 F_2 = 0$$ ... und wo die \(z\)-Koordinate von \(F_3\) angreift ist, sehe ich nicht. Das Lagermoment \(M\) soll wieder =0 sein. Und damit haben wir drei Gleichungen für die drei Unbekannten.

Du schriebst: "Wenn man die angreifenden Kräfte ja schon so bestimmt, dass statisches Gleichgewicht vorliegt, warum müssen dann die Schweißnähte überhaupt noch Belastungen aufnehmen" Müssen sie dann nicht mehr! Haben wir die Aufgabe richtig verstanden? Soll z.B. \(F_1\) die Querkraft im Lager sein?

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

leider ist das nur ein Gedächtnisprotokoll aus einer Altklausur.

Ich würde sagen F1 greift hinten am Balken an und zeigt nach unten. Oj das eine Lagerkraft ist weiß ich nicht, ich hätte aber eher auf eine eingeprägt Kraft getippt.

Steht das Q in deiner Antwort für F1?

In der Aufgabenstellung wird ja auch nach der Sicherheit in der Schweißnaht gefragt. Ich hätte Biegung und Torsion angesetzt, aber man setzt ja alle Momente gleich null.

Angenommen alle Kräfte, die gegeben sind, wären eingeprägte Kräfte. Könnte man die Aufgabe dann lösen? Wenn man den Balken freischneidet hat man ja zwei Reaktionsmomente von der Schweißnaht (x- und z-Richtung), die zwei Kräfte F2 und F3 und x als Unbekannte, aber nur drei Gleichungen.

Ist das so richtig?

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Hallo Simon,

"Steht das Q in deiner Antwort für F1?" nein - das sehe ich getrennt. Zumal \(F_1\) ja gegeben sein soll. Und Ja - wenn alle Kräfte gegeben sind, kannst Du dann selbstverständlich die Lagerreaktionen berechnen.

"Wenn man den Balken freischneidet hat man ja zwei Reaktionsmomente von der Schweißnaht (x- und z-Richtung), die zwei Kräfte F2 und F3 und x als Unbekannte, aber nur drei Gleichungen." Ja das ist richtig. Du musst schon irgedwelche Annahemen treffen um eindeutige Aussagen über das System zu machen. Also entweder sind die Lagerkräfte und -momente =0 oder die Kräfte sind gegeben, oder auch eine Kombination von beidem.

Gruß Werner

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Wären es dann nicht sogar 6 Unbekannte, wenn man noch eine Querkraft für die Schweißnaht mitnimmt? (Zwei Momente, die Querkraft der Schweißnaht, die Kräfte F2 und F3 und x)?

Und wieso berücksichtigst du F1 nicht beim Moment um die z-Achse? Und beim Moment um die Achse müsste man Q auch mitnehmen oder?

Viele Grüße

Simon

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Hallo Simon,

"Wären es dann nicht sogar 6 Unbekannte, wenn man noch eine Querkraft für die Schweißnaht mit nimmt?" Nein, da lt. Annahme die Querkraft an der Schweißnaht =0 ist (wg. statisches Gleichgewicht)

"Und wieso berücksichtigst du F1 nicht beim Moment um die z-Achse?" Hatte ich übersehen - die käme noch dazu!

"Und beim Moment um die Achse müsste man Q auch mitnehmen oder?" Um welche Achse? \(Q\) erzeugt - wenn überhaupt - ein Moment um die \(z\)-Achse. Dort habe ich es berücksichtigt. Ansonsten war die Annahme, dass \(Q\) =0 ist.

Gruß Werner

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Bei dem Moment um die x Achse führst du ein Lagermoment M ein. Warum machst du das beim Moment um die z Achse nicht?

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Hallo Simon,

Du fragst

Warum machst du das beim Moment um die z Achse nicht?

weil ich es vergessen habe. Oh - schon der zweite Fehler! Kommt aber auch davon, dass ich keine Skizze mit den Kräften und Momenten gemacht habe. Dann passiert mir das normalerweise nicht.

Aber gut, dass Du mitdenkst ;-)

Gruß Werner

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Das bin ich gar nicht gewohnt von dir ;) Ne, kann natürlich passieren :)

Dann beende ich die Frage mal hier! Danke!