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Okay, irgendwas mache ich dann hier falsch:

  Die Länge des Balkens ist L. Die Zeichnung ist mir leider nicht so gut gelungen. Ich hoffe aber trotzdem, dass Du weißt was ich meine...Wenn ich die Biegelinie bestimmen will und ich nehme als Bedingungen:

w(x=0)=0

w(x=L)=0

w"(x=0)=0

w´(x=L)=0 

EIwIV(x)=q0 Ich nenn dass einfach mal q 

EIw(x)=q*x4 /24+C1x³/6+C2x²/2+C3x+C4

C1=-3*q*L/8

Wenn ich aber folgende Bedingung nehme EIwIII(x=0)=C1=-q*L/2, komm ich für C1 wie Du siehst auf etwas anderes. Was habe denn falsch verstanden..


von

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Hallo probe,

Eine Bemerkung im Vorfeld. Dir ist das klar was die einzelnen Buchstaben bedeuten, aber ich wusste zunächst nicht, was Du mit \(E\) und \(I\) oder \(EIw\)(?) meinst. Es war auch überhaupt nicht klar, wie Du auf \(C_1=-qL/2\) kommst. Hätte ich das gleich gewusst, hätte ich Dir gestern Abend bereits helfen können. Es wäre hilfreich, wenn Du  von vornherein beschreibst, was die einzelnen Größen bedeuten und wo die Gleichungen herkommen.

Deinen Ansatz finde ich ok, Voraussetzung ist, dass die konstante Streckenlast \(q\) wirklich über den gesamten Bereich läuft, aber das ist ja gegeben (s. https://www.nanolounge.de/13670/krafte-bestimmen-2-beispiele-mit-streckenlast).

Skizze3.png

Aus \(w(x=0)=0\) folgt unmittelbar \(C_1=0\). Aus \(w''(x=0)=0\) folgt \(C_2=0\). Dann bleibt $$E \cdot I\cdot w(x) = \frac{q}{24}x^4 + \frac{C_1}{6}x^3 + C_3\cdot x$$ aus \(w(x=L)=0\) d.h. keine Durchbiegung im rechten Lager, folgt $$E \cdot I\cdot w(x=L) = \frac{q}{24}L^4 + \frac{C_1}{6}L^3 + C_3\cdot L = 0$$ $$ \space \Rightarrow \space \frac{q}{24}L^3 + \frac{C_1}{6}L^2 + C_3 = 0$$ aus \(w'(x=L)=0\) d.h. feste Einspannung im rechten Lager, folgt $$E \cdot I\cdot w'(x=L) = \frac{q}{6}L^3 + \frac{C_1}{2}L^2 + C_3 = 0$$ von dieser Gleichung ziehe ich die vorhergehende ab und erhalte $$ \frac{q}{8}L^3 + \frac{C_1}{3}L^2 = 0 \quad \Rightarrow \frac{q}{8}L + \frac{C_1}{3} = 0$$ $$\space \Rightarrow C_1 = \frac{-3}{8}qL$$ dann wäre das erste Deiner Ergebnisse bestätigt.

"Wenn ich aber folgende Bedingung nehme EIwIII(x=0)=C1=-q*L/2" Du behauptest, dass $$E \cdot I \cdot w'''(x=0) = \frac{-1}{2}qL$$ sein soll. Allgemein gilt, dass $$E \cdot I \cdot w''(x) = - M_y; \quad \quad E \cdot I \cdot w'''(x) = -Q_z$$ D.h. Deine Annahme ist, dass auf dem linken Lager die Hälfte der Gesamtlast \(q\cdot L\) liegen. Diese Annahme ist falsch! Sie ist falsch, weil die Lagerung statisch überbestimmt ist und ein Teil der Last auch über das Moment im biegesteifen rechte Lager gehalten wird. Die vertikale Lagerkraft ist rechts größer als links. Muss sie auch sein, um das Moment im rechten Lager auszugleichen. Das rechte Lager ist ein feste Einspannung und die nimmt auch ein Moment auf.

Gruß Werner

von 4,3 k

Vielen Dank.

Am liebsten würde ich Dir 1000.000 Daumen nach oben geben.

Danke!

Das was rechts ist, nennt man doch feste Einspannung. Warum sprichst Du von einem Festlager?

'feste Einspannung' ist wahrscheinlich genauer. Ich bin in der Nomenklatur nicht mehr so fit - ist schon so lange her ;-)

Es freut mich, dass ich Dir helfen konnte.

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