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Hallo! 

Auf einen Kolben mit einem Querschnitt von 150 cm² wirkt ein druck p so ein, dass er ihn 100 mal gegen eine äußere Gesamtkraft von 20.000 N 30 cm weit schiebt. Das ursprüngliche Gasreservoir hat ein Volumen von 4m³. Wie groß war der ursprüngliche Druck?

V1=4m³

A=0,015m²

p=13,33 bar

Wenn man annimmt, dass das Gas jedes mal aus dem Zylinde austritt, nachdem es ihn angehoben hat, vergrößert sich das Volumen insgesamt um 30*150*100 = 450 000 cm³ = 0,45m³

V2=4,45m³

Der gesucht Druck müsste also nach meiner Überlegung 13,33*100*4.45 / 4 = 1483,29 bar sein. 

Allerdings denk ich mir, dass die Energie des Gases den 20 000N*0,3m*100= 600 000 Nm entsprechen müsste, womit ich auf  600 000/ 4 = 150 000 Pa = 1,5 bar komme, was mich wiederum vermuten lässt, dass der Druck offenbar nur 1 mal statt 100 mal "wirkt" bzw. in die obere Berechnung einfließt.
Also: 13,33*4,5 / 4= 14,83 bar

Das kann ich aber, egal wie ich meine Skizze des Kolbens auch dreh und wende nicht nachvollziehen.  Warum werden die "100mal" die der Druck auf den  Kolben wirkt nicht miteinbezogen? Das Volumen, das sich quasi außerhalb des Kolbens verteilt wächst doch auch ums 100 fache? 

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die Bretter vom Kopf kratzen könnte.

von

Hat sich erledigt...

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1 Antwort

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Ich sattel das Pferd mal von hinten auf.

Ich hab ein Gefäß mit einem Gas darin, dessen innerer Druck basierend auf den obigen Überlegungen 14,83 bar bei einem Volumen von 4m³ beträgt. Jetzt hebt das Gas den Kolbe mit 20 000N/150cm² an und hat im Moment in dem der Kolben den höchsten Punkt erreicht hat, ein Volumen von 4,0045 m³ und einen Druck von ca 14,815. Pro Hub hat das Gas also ca 0,015 bar weniger, und somit bei 100 Hebungen 1,5 bar weniger womit der Druck nach Beendigung der hier beobachteten Arbeit bei 13,33 bar liegt.

Und der Faktor 100 hat bei der Berechnung des Drucks nichts verloren, weil ich ja nur das Gas im Gefäß betrachte und nicht das Gesamte, inkl. der Anteile die, nachdem Arbeit verrichtet wurde, entwichen sind.

von

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