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Wie ermittelt man den positiven Drehsinn mit der Rechten-Hand-Regel?

Unbenannt.png

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Hallo probe,

Die 'Rechte-Hand-Regel' hat Dir Lu schon beantwortet. Bei Wikipedia gibt es auch schöne Bilder dazu.

Du fragtest noch "Ich habe nur Probleme bei den Momenten in x und y, wie bestimme ich die Vorzeichen...." Ich zeichne das noch mal als SchrĂ€griss auf, damit wir ĂŒber das gleiche reden.

Skizze5.png

Das wichtigste ist hier immer zunÀchst die Koordinatenrichtungen fest zu legen. Das hast Du nicht gemacht. In meiner Skizze schaut die X-Achse aus dem Bild heraus, die Y-Achse nach rechts und Z nach oben!

Die Kraft \(3F\) wirkt in negative X-Richtung, die Kraft \(F\) wirkt in positive X-Richtung. Wenn Du Dir nun obige Skizze anschaust, dann stelle Dir vor, es wird von links nach rechts eine Schraube in Y-Richtung hinein gedreht. Das ist die positive Richtung fĂŒr alle Momente um die Y-Achse. Das Moment, was an der Schnittstelle auf die Struktur wirkt, sei \(M_y\) bzw. \(M_y(y)\), wenn das Moment sich mit \(y\) verĂ€ndern sollte; tut es aber hier nicht. die Kraft \(3F\), die in negative X-Richtung wirkt hat einen positive Hebel in Z-Richtung, d.h. sie dreht gegen die Schraubrichtung, ist also negativ. Die Kraft \(F\) in X-Richtung wirkt zwar gegenlĂ€ufig, aber ihr Hebel hat eine negative Z-Koordinate, das daraus resultierende Moment wirkt also auch gegen die Schraubrichtung, d.h. negativ - daher

$$\sum  M_Y = M_y - \frac35 b \cdot 3F - \frac25 b \cdot F$$

Rein formal kannst Du Momente auch ganz allgemein mit Hilfe des Kreuzprodukts beschreiben. Ich suche noch mal eine meiner frĂŒheren Antworten und melde mich nochmal.

Gruß Werner

von 4,4 k

Vielen Dank.

Ganz klar ist es mir leider noch nicht geworden.

Das Koordinatensystem habe ich oben in der Aufgabenstellung eingefĂŒgt gehabt...

Die Kraft 3 F zeigt doch in die Blattebene hinein, also z-Achse...

Wir verwenden glaube ich verschiedene Koordintensysteme...

Vielleicht kannst Du das nochmal mit meinem Koordintensystem zeigen, komme halt schnell durcheinander...

Hallo probe,

Schau Dir bitte mal diese beiden BeitrÀge an

https://www.nanolounge.de/9731/resultierende-kraften-momenten-anhand-vektoren-aufstellen

und https://www.nanolounge.de/9834/kraftmoment-in-koordinatensystem

In Deinem konkret Fall, wirkt an der Schnittstelle bei der Koordinate \((0;y;0)^T\) folgendes Momentengleichgewicht

$$\sum M = \vec{M_S} + \begin{pmatrix} 0\\ 3L-y\\ \frac35 b\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -3F\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\ 3L - y\\ -\frac25b\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} F\\ 0\\ 0\end{pmatrix}$$

Daraus folgt dann:

$$ \vec{M_S} = \begin{pmatrix} 0\\ \frac{11}{5}bF\\  -2(3L-y)F\end{pmatrix}$$ D.h. fĂŒr das Moment um die Y-Achse kommt natĂŒrlich das selbe (konstante) Ergebnis raus wie oben und zusĂ€tzlich erhalten wir so auch das Moment um Z (die dritte Koordinate), die von \(y\) - also von der Schnittposition - abhĂ€ngig ist.

Gruß Werner

Hallo probe,

Du schriebst inzwischen "Wir verwenden glaube ich verschiedene Koordintensysteme..." stimmt, wobei Du dann nicht das Momentengleichgewicht von \(M_Y\) sondern das von \(M_X\) aufgestellt hast!

Die korrigierte Skizze

Skizze6.png

Ich schreibe es nochmal in vektorieller Darstellung:

$$\sum M = \vec{M_S} + \begin{pmatrix} 3L-x\\ -\frac35 b \\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ -3F \end{pmatrix} \\ \quad+ \begin{pmatrix}  3L - x\\ \frac25b \\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ -F\end{pmatrix}$$ und

$$\vec{M_S} = \begin{pmatrix} \frac{11}{5}bF\\  2(3L-x)F\\ 0 \end{pmatrix}$$

D.h. \(M_x= \frac{11}{5}bF\) und \(M_y(x)= 2(3L-x)F\); ich hoffe, es ist verstÀndlich.

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Erst mal ist dein Koordinatensystem rechts orientiert. 

x  Daumen

y Zeigfinger

z Mittelfinger 

der rechten Hand. 

Nun ohne die Finger auszurenken wie beim Schwören halten. 

Nun Hand gemĂ€ss Zeichnung ausrichten. Es ergibt sich, dass die z-Achse in die Zeichenebene hineinzeigt (Kennzeichen: Kreuz in O). 

Jetzt der Drehsinn: Der rechte Daumen zeigt in die Richtung der Achse, um die gedreht wird (egal welche der Achsen!) . Die vier ĂŒbrigen Finger biegst du etwas an. Sie zeigen so in die positive Drehrichtung. Du kannst dir auch vorstellen, dass du mit der rechten Hand eine Schraube anziehst (Daumen ist dann das Metallteil des Schraubenziehers). 

von 2,8 k

Vielen Dank. Nehmen wir an, wir haben folgendes Koordintensystem, siehe oben...

Und nun:

Unbenannt.png Zu sehen ist ein negatives Schnittufer. Nun sind die SchnittgrĂ¶ĂŸen gesucht. Ich habe nur Probleme bei den Momenten in x und y, wie bestimme ich die Vorzeichen....

zum Beispiel:

∑ My(s) =0=-My(x) +- 3F(2L-x) +- F(2L-x)

Frage so was am besten Werner-Salomon oder Alonso. Mir mĂŒsstest du erst erklĂ€ren, was freischneiden und was ein Schnittufer ist ;) 

Trotzdem Danke fĂŒr deine Hilfe ;)

∑ My(s) =0=-My(x) +- 3F(3L-x) +- F(3L-x)

Bitte. Du kannst ja mal versuchen, mir die Begriffe zu erklĂ€ren 

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