+1 Daumen
644 Aufrufe

Hallo der gezeigte Lösungsweg zum Berechnen eines Potentials zum geg. Gradientenfeld muss einen oder mehrere Fehler haben??

$$V=\begin{matrix} 2xy+2z*sin(x)*cos(x) \\ { x }^{ 2 }+z \\ y+{ sin }^{ 2 }(x) \end{matrix}$$

$$\frac { df }{ dx } =2xy+2z*sin(x)*cos(x)$$

$$\frac { df }{ dx } =2xy+z*sin(2x)$$

$$f(x,y,z)=\int { 2xy+z*sin(2x)\quad dx+g(y,z) } $$

$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+g(y,z)$$

$$\frac { \delta f }{ \delta y } =x^{ 2 }+\frac { \delta  }{ \delta y } g(y,z)\Leftrightarrow { x }^{ 2 }+z$$

$$\frac { \delta  }{ \delta y } g(y,z)=z$$

$$(y,z)=\int { z } dy$$

$$g(y,z)=zy+h(z)$$

$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+zy+h(z)$$

$$\frac { \delta f }{ \delta z } =-\frac { 1 }{ 2 } *cos(2x)+y+\frac { \delta  }{ \delta z } h(z)$$

$$-\frac { 1 }{ 2 } *cos(2x)+y+\frac { \delta  }{ \delta z } h(z)\Leftrightarrow y+{ sin }^{ 2 }(x)$$

$$\frac { \delta  }{ \delta z } h(z)=\frac { 1 }{ 2 } ({ sin }^{ 2 }(x)+{ cos }^{ 2 }(x))=\frac { 1 }{ 2 } { sin }(2x)$$

$$f(x,y,z)={ x }^{ 2 }y-\frac { 1 }{ 2 } *z*cos(2x)+zy+\frac { 1 }{ 2 } { sin }(2x)$$




Hallo der gezeigte Lösungsweg zum Berechnen eines Potentials zum geg. Gradientenfeld muss einen oder mehrere Fehler haben??


Danke im Vorraus

Chris

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community