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Hallo,

Wie berechnet man den Umschlingungswinkel? (1.Teilaufgabe)

Bild Mathematik

von

Rollen die Rollen, oder sind sie fest und muss das Seil über die Rollen rutschen?

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Hallo NumeroUno,

Eine Skizze:

Bild Mathematik

Die beiden grünen Winkel sind Wechselwinkel an den parallelen Horizontalen; sind also gleich groß. Und aus dem rechtwinkligen Dreieck folgt dann

$$\varphi_1 = 90°-\beta$$

Gruß Werner

von 3,6 k

Wie löst man b)

Hallo Rokko,

Ich benenne die Seilkraft an der Kiste mit \(S_1\) und die zwischen den Rollen mit \(S_2\). Nach der Euler-Eytelwein-Formel gilt: $$S_2 \cdot e^{\mu_{2} \cdot \pi} \ge m_G \cdot g$$ $$S_1 \cdot e^{\mu_2 \cdot (\pi/2 - \beta)} \ge S_2$$

Die Kiste drückt mit \(m_k \cdot g \cdot \cos \alpha - S_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)\) gegen die schiefe Ebene. Das Seil 'hebt' die Kiste noch an! Gegen das Seil arbeitet die Gewichtskraft \(m_k \cdot g \cdot \sin \alpha\) und die Haftreibung. Demnach ist $$m_k \cdot g \cdot \sin \alpha + \mu_1 \cdot (m_k \cdot g \cdot \cos \alpha - S_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)) \\ \space \ge S_1 \cdot \cos (\beta - \alpha)$$ $$m_k \cdot g \cdot (\sin \alpha + \mu_1 \cdot \cos \alpha) \\ \space \ge S_1 \cdot (\cos (\beta - \alpha) + \mu_1 \cdot \sin (\beta - \alpha) )$$ Einsetzen der Seilreibungsformel von oben gibt dann $$m_k \ge \frac{\cos (\beta - \alpha) + \mu_1 \cdot \sin (\beta - \alpha)}{\sin \alpha + \mu_1 \cdot \cos \alpha} \cdot e^{\mu_2(\beta - 3/2\pi)} \cdot m_G$$

Gruß Werner

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