Hi,
Mache Dir eine Skizze:
Sei dabei S unsere Sonne. A und B die Messpunkte, wobei diese jeweils einen Abstand von 1 AE zur Sonne haben. P ist der Polarstern.
Die Verbindung SP ist senkrecht auf AB. Damit kann man nun also mit rechtwinkligen Dreiecken rechnen und es gilt:
tan(ß) = SB/SP, wobei SB wie gesagt 1 ist.
Da der Winkel ß sehr klein ist, kann angenommen werden tan(ß) = ß.
Insgesamt haben wir dann:
SP = 1/ß
ß in rad angeben --> 0,05'' = 2,42*10^{-7} rad
--> SP = 1/(2,42*10^{-7}) = 4,13*10^6
Da ja SB in AE war, ist die Strecke SP, also Sonne-Polarstern, 4,13*10^6 AE lang.
1 pc entspricht 206265 AE, folglich sind 4,13*10^6 AE = 20,03 pc.
Und 1 pc = 3,26 ly
also 20,03 pc = 65,34 ly.
Das weicht doch relativ erheblich von der Wikipedia ab. Da haben wir 132 pc, bzw. 431 ly.
Wenn man aber mit den dort angegeben 0,00756'' arbeitet, kommt das ziemlich genau hin. Sollte also passen ;).
Grüße
